Tìm dư trong phép chia đa thức \(5x^{2015}-2x^{2016}+8.\)cho \(x-1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 6 2019
Khi chia cho đa thức bậc 2 thì dư tối đa là bậc 1, giả sử đó là \(ax+b\)
\(\Rightarrow x^{2019}+x^{2018}+x+2018=\left(x^2-1\right).P\left(x\right)+ax+b\)
Trong đó \(P\left(x\right)\) là đa thức thương (ko cần quan tâm)
Thay lần lượt \(x=-1\) và \(x=1\) vào ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}2017=-a+b\\2021=a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=2019\end{matrix}\right.\)
Đa thức dư là \(2x+2019\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 6 2019
Lời giải:
Vì $x^2-1$ là đa thức bậc 2 nên đa thức dư khi chia $x^{2019}+x^{2018}+x+2018$ cho $x^2-1$ phải có bậc nhỏ hơn 2.
Đặt đa thức dư cần tìm là $ax+b$
Ta có:
\(x^{2019}+x^{2018}+x+2018=Q(x)(x^2-1)+ax+b\) với $Q(x)$ là đa thức thương
Lần lượt thay $x=1,x=-1$ ta có:
\(\left\{\begin{matrix} 2021=a+b\\ 2017=-a+b\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=2019\end{matrix}\right.\)
Vậy đa thức dư là $2x+2019$
Y
5 tháng 6 2019
Đặt \(f\left(x\right)=ax^{3\: }+bx^2+c\)
Gọi g(x), h(x) lần lượt là thương khi chia đa thức f(x) cho đa thức x-2
và đa thức \(x^2-1\)
+ \(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\cdot g\left(x\right)\) (1)
\(f\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\cdot h\left(x\right)+2x+5\) (2)
Thay x = 2 vào (1) ta có :
\(f\left(2\right)=\left(2-2\right)\cdot g\left(x\right)=0\)
\(\Rightarrow8a+4b+c=0\)
+ Lần lượt thay \(x=1\) và x = -1 vào (2) ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=0\\f\left(-1\right)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=2\cdot1+5=7\\-a+b+c=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2a=4\Rightarrow a=2\)( TM )
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4b+c=-16\\b+c=5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-7\\c=12\end{matrix}\right.\) ( TM )
đặt x-1=y=> x=y+1
\(A_y=5\left(y+1\right)^{2015}-2\left(y+1\right)^{2016}+8\)
Phần số hạng không chứa y của A là
\(5.1^{2015}-2.1^{2016}+8=11\)
f(x)=q(x).(x-1)+R(x) bậc R(x) thấp hơn S(x)=(x-1)=> R(x)= hẳng số
f(1)=5-2+8=11=> r(x)=11