Cho a+b+c=0 Biết:
M= a(a+b)(a+c)
N= b(b+c)(b+a)
P=c(c+b)(c+a)
Chứng tỏ M=N=P
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
11 tháng 6 2018
Bài này mình đã giải rồi nhé, bạn tìm ở câu hỏi tương tự nhé! Mình sẽ giải lại
Giải:
Ta có: \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\a+c=-b\\c+b=-a\end{matrix}\right.\)
Gắn các giá trị vào từng biểu thức, ta được:
\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow M=a\left(-c\right)\left(-b\right)\)
\(\Leftrightarrow M=abc\left(1\right)\)
\(N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)\)
\(\Leftrightarrow N=b\left(-a\right)\left(-c\right)\)
\(\Leftrightarrow N=abc\left(2\right)\)
\(P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
\(\Leftrightarrow P=c\left(-b\right)\left(-a\right)\)
\(\Leftrightarrow P=abc\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) ta có đpcm
Vậy ...
HQ
11 tháng 6 2018
Ta có: a+b+c=0(gt)
=> a+b=-c ; a+c=-b ; b+c=-a
M= a(a+b)(a+c)= a(-c)(-b)=abc
N = b(b+c)(b+a)=b(-a)(-c)=abc
P=c(c+a)(c+b)= c(-b)(-a)=abc
=> M=N=P
HH
10 tháng 6 2018
Giải:
Từ đẳng thức \(a+b+c=0\), ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a=-b-c\\b=-a-c\\c=-a-b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-a\\a+c=-b\\a+b=-c\end{matrix}\right.\)
Thay vào từng biểu thức, ta được;
\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow M=a\left(-c\right)\left(-b\right)\)
\(\Leftrightarrow M=abc\) (*)
\(N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)\)
\(\Leftrightarrow N=b\left(-a\right)\left(-c\right)\)
\(\Leftrightarrow N=abc\) (**)
\(P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)\) (Sửa đề)
\(\Leftrightarrow P=c\left(-b\right)\left(-a\right)\)
\(\Leftrightarrow P=abc\) (***)
Từ (*), (**) và (***) \(\Rightarrow M=N=P\)
Vậy ...
TB
0
L
0
ND
0
HH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2019
Lời giải:
Từ \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{b+c}{c+a}=\frac{c+a}{a+b}\)
\(\Rightarrow \left(\frac{a+b}{b+c}\right)^3=\left(\frac{b+c}{c+a}\right)^3=\left(\frac{c+a}{a+b}\right)^3=\frac{a+b}{b+c}.\frac{b+c}{c+a}.\frac{c+a}{a+b}=1\)
\(\Rightarrow \frac{a+b}{b+c}=\frac{b+c}{c+a}=\frac{c+a}{a+b}=1\)
\(\Rightarrow a+b=b+c=c+a\Rightarrow a=b=c\)
Ta có đpcm.
P.s: Lần sau bạn lưu ý gõ đề bằng công thức toán!
DV
4
29 tháng 10 2016
a + b + c = 0 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}M=a.\left(-c\right).\left(-b\right)=abc\\N=b.\left(-a\right).\left(-c\right)=abc\\P=c.\left(-b\right).\left(-a\right)=abc\end{cases}\Rightarrow M=N=P}\)
29 tháng 10 2016
Ta có : a+b+c=0
Suy ra :a+b=-c ; a+c=-b và b+c=-a
Nên : M=a(a+b)(a+c)
=a.(-c).(-b)=abc (1)
N=b(b+c)(b+a)
=b.(-a).(-c)=abc (2)
Và : P=c(c+a)(c+b)
=c.(-b).(-a)=abc (3)
Từ (1)(2) và (3) suy ra : Đpcm
ta có: a + b + c = 0
=> a + b = -c ; a + c = -b ; b + c = -a
=> M = a(a + b)(a + c) = a(-c)(-b)= abc
N = b(b + c)(b + a) = b(-a)(-c)= abc
P = c(c + b)(c + a) = c(-a)(-b)= abc
=> M = N = P
ok nha!!! 5645657567896965345645656756768762345335345435344456
Theo đề bài ta có : a + b + c = 0
=> a + b = 0 - c
=> a + c = 0 - b
=> b + a = 0 - c
=> b + c = 0 - a
=> c + a = 0 - b
=> c + b = 0 - a
Thay vào biểu thức trên ta có :
M= a(a+b)(a+c) = a ( 0 - c ) ( 0 - b ) = tự làm típ rùi = 0 - 0 + abc = abc
Tương tự N= b(b+c)(b+a) =
P=c(c+b)(c+a) =
Rùi kết luận nha