K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 6 2018

Giải:

Từ đẳng thức \(a+b+c=0\), ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a=-b-c\\b=-a-c\\c=-a-b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-a\\a+c=-b\\a+b=-c\end{matrix}\right.\)

Thay vào từng biểu thức, ta được;

\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

\(\Leftrightarrow M=a\left(-c\right)\left(-b\right)\)

\(\Leftrightarrow M=abc\) (*)

\(N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)\)

\(\Leftrightarrow N=b\left(-a\right)\left(-c\right)\)

\(\Leftrightarrow N=abc\) (**)

\(P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)\) (Sửa đề)

\(\Leftrightarrow P=c\left(-b\right)\left(-a\right)\)

\(\Leftrightarrow P=abc\) (***)

Từ (*), (**) và (***) \(\Rightarrow M=N=P\)

Vậy ...

10 tháng 6 2018

P=c(c+a)(c+b) chứ bạn ?

11 tháng 6 2018

Bài này mình đã giải rồi nhé, bạn tìm ở câu hỏi tương tự nhé! Mình sẽ giải lại

Giải:

Ta có: \(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\a+c=-b\\c+b=-a\end{matrix}\right.\)

Gắn các giá trị vào từng biểu thức, ta được:

\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

\(\Leftrightarrow M=a\left(-c\right)\left(-b\right)\)

\(\Leftrightarrow M=abc\left(1\right)\)

\(N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)\)

\(\Leftrightarrow N=b\left(-a\right)\left(-c\right)\)

\(\Leftrightarrow N=abc\left(2\right)\)

\(P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)

\(\Leftrightarrow P=c\left(-b\right)\left(-a\right)\)

\(\Leftrightarrow P=abc\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) ta có đpcm

Vậy ...

11 tháng 6 2018

Ta có: a+b+c=0(gt)

=> a+b=-c ; a+c=-b ; b+c=-a

M= a(a+b)(a+c)= a(-c)(-b)=abc

N = b(b+c)(b+a)=b(-a)(-c)=abc

P=c(c+a)(c+b)= c(-b)(-a)=abc

=> M=N=P

ta có: a + b + c = 0

=> a + b = -c ; a + c = -b ; b + c = -a

=> M = a(a + b)(a + c) = a(-c)(-b)= abc

     N = b(b + c)(b + a) = b(-a)(-c)= abc

     P = c(c + b)(c + a) = c(-a)(-b)= abc

=> M = N = P

ok nha!!! 5645657567896965345645656756768762345335345435344456

21 tháng 8 2016

Theo đề bài ta có : a + b + c = 0 

=> a + b = 0 - c 

=> a + c = 0 - b 

=> b + a = 0 - c 

=> b + c = 0 - a 

=> c + a = 0 - b 

=> c + b = 0 - a 

Thay vào biểu thức trên ta có : 

M= a(a+b)(a+c) = a ( 0 - c ) ( 0 - b ) = tự làm típ rùi = 0 - 0 + abc = abc 

Tương tự  N= b(b+c)(b+a) = 

P=c(c+b)(c+a) = 

Rùi kết luận nha 

23 tháng 7 2018

Bài 1 . Đã gửi rồi nhé .

Bài 2 . \(\left(a+b+c+d\right)\left(a-b-c+d\right)=\left(a-b+c-d\right)\left(a+b-c-d\right)\)\(\left(a+d\right)^2-\left(b+c\right)^2=\left(a-d\right)^2-\left(b-c\right)^2\)

\(a^2+2ad+d^2-b^2-2bc-c^2=a^2-2ad+d^2-b^2+2bc-c^2\)

\(4ad=4bc\)

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\left(Đpcm\right)\)

10 tháng 6 2017

Ta có: \(a+b+c=0\)

=> \(a+b=-c;a+c=-b;b+c=-a\)

Do đó:

\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)=a\left(-c\right)\left(-b\right)=abc\)

\(N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)=b\left(-a\right)\left(-c\right)=abc\)

\(P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)=c\left(-b\right)\left(-a\right)=abc\)

=> M=N=P ( = abc)

10 tháng 6 2017

Ta có : a + b + c = 0

=> a + b = -c ; a + c = -b ; b + c = -a

Thế vào M, N, P :

=> M = a.(-c).(-b) = -abc

N = b.(-a).(-c) = -abc

P = c.(-b).(-a) = -abc

Vậy M = N = P.

6 tháng 8 2018

a) Ta có:

\(a-b=c+d\)

\(\Rightarrow a-b-c-d=0\)

\(\Rightarrow2a\left(a-b-c-d\right)=0\)

\(\Rightarrow2a^2-2ab-2ac-2ad=0\)

Do đó:

\(a^2+b^2+c^2+d^2\)

\(=a^2+b^2+c^2+d^2+2a^2-2ab-2ac-2ad\)

\(=\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(a^2-2ad+d^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(a-d\right)^2\)

Vậy với các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn a - b = c + d thì a2 + b2 + c2 + d2 luôn là tổng của ba số chính phương

b) Ta có:

\(a+b+c+d=0\)

\(\Rightarrow a+b+c=-d\)

\(\Rightarrow a^2+ab+ac=-da\)

\(\Rightarrow bc-da=a^2+ab+ac+bc\)

\(\Rightarrow bc-da=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow bc-da=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(1\right)\)

Ta lại có:

\(a+b+c+d=0\)

\(\Rightarrow a+b+c=-d\)

\(\Rightarrow ac+bc+c^2=-dc\)

\(\Rightarrow ab-cd=ac+bc+c^2+ab\)

\(\Rightarrow ab-cd=c\left(a+c\right)+b\left(a+c\right)\)

\(\Rightarrow ab-cd=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(2\right)\)

Ta lại có:

\(a+b+c+d=0\)

\(\Rightarrow a+b+c=-d\)

\(\Rightarrow ab+b^2+bc=-db\)

\(\Rightarrow ca-db=ca+ab+b^2+bc\)

\(\Rightarrow ca-db=a\left(b+c\right)+b\left(b+c\right)\)

\(\Rightarrow ca-db=\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(3\right)\)

Thay (1) , (2) và (3) vào biểu thức ( ab - cd )( bc - da )( ca - db ) ta được:

\(\left(ab-cd\right)\left(bc-da\right)\left(ca-db\right)\)

\(=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)

\(=\left(a+c\right)^2.\left(b+c\right)^2.\left(a+b\right)^2\)

\(=\left[\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)\right]^2\)

Vậy với các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn a + b + c + d = 0 thì ( ab - cd )( bc - da )( ca - db ) là số chính phương

6 tháng 8 2018

@Yukru Cậu giỏi quá! Cảm ơn cậu nhiều. Chắc cậu năm nay 8 lên 9 rồi nhỉ?

28 tháng 7 2020

không biêt đâu

28 tháng 7 2020

Bài làm:

Ta có: \(a+b+c=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}}\)

Thay vào ta được: \(\hept{\begin{cases}M=a\left(-c\right)\left(-b\right)=abc\\N=b\left(-a\right)\left(-c\right)=abc\\P=c\left(-b\right)\left(-a\right)=abc\end{cases}}\)

\(\Rightarrow M=N=P\)

19 tháng 8 2016

\(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow a+b=-c;a+c=-b;b+c=-a\)

THAY \(a+b=-c;a+c=-b;b+c=-a\)VÀO M;N;P TA CÓ:
\(M=a.\left(-c\right).\left(-b\right)=a.b.c\)(1)

\(N=b.\left(-a\right).\left(-c\right)=a.b.c\)(2)

\(P=c.\left(-b\right).\left(-a\right)=a.b.c\)(3)
Từ (1) ; (2) ; (3) Ta có 

\(M=N=P\left(=a.b.c\right)\)(đpcm)

11 tháng 3 2017

a vì a+2>5 =>a+2+(-2)>5+(-2)=>a+2>3

b vì a>3 => a+2>3+2  =>a+2>5

c  vì m>n =>m-n>n-n=>m-n>0

đ vì m-n=0 =>m-n+n>0+n=>m>n

e vì m<n nên m+(-4)<n+(-4) =>m-4<n-4 (1)

  vì -4>-5 => m-4>m-5 (2)

từ (1) và (2) =>m-5<n-4