cho 4a=6b=3c và a+b+c = 54 Tìm a,b.c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 4 2021
a2 + b2 = 4a + 6b - 9
⇔ (a - 2)2 + (b - 3)2 = 4
Đây là phương trình của đường tròn (C) có tâm là I (2;3) và bán kính bằng 2
(d) : 3c + 4d - 1 = là phương trình đường thẳng
Gọi A (a;b) và B (b; d) ⇒ AB = \(\sqrt{\left(a-c\right)^2+\left(b-d\right)^2}\)
Với A nằm trên đường tròn (C) và B nằm trên d
Vẽ đường tròn (C) : (x - 2)2 + (y - 3)2 = 4 và đường thẳng
3x + 4y - 1 = 0 trên cùng một hệ trục tọa độ ta thấy chúng không có điểm chung
Cần tìm tọa độ của A và B để AB đạt Min
Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với (d) tại N, cắt đường tròn (C) tại M, ta tìm được tọa độ MN
Do MN là khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên (C) đến (d)
Dấu "=" xảy ra khi A trùng M, B trùng N => a,b,c,d
Đoạn này lười quá nên tự làm nha
T
3 tháng 11 2019
\(3\left(4a^2+6b^2+3c^2\right)-4\left(a+b+c\right)^2\)
\(=\frac{\left(4a-2b-2c\right)^2+6\left(2b-c\right)^2}{16}\ge0\)
Rồi làm nốt.
TK
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 5 2019
Lời giải:
Bài này bạn sử dụng PP chọn điểm rơi:
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(4a^2+4\geq 8a\)
\(6b^2+\frac{8}{3}\geq 8b\)
\(3c^2+\frac{16}{3}\geq 8c\)
Cộng theo vế các BĐT trên thu được:
\(4a^2+6b^2+3c^2+12\geq 8(a+b+c)\)
\(\Leftrightarrow A\geq 8.3-12=12\)
Vậy \(A_{\min}=12\Leftrightarrow (a,b,c)=(1,\frac{2}{3}, \frac{4}{3})\)
EW
1
29 tháng 12 2017
phá ngoặc lun nà
+4a-5c+3b-2b+a-7c-7b+3c-5a=(4a+a-5a)+(3b-2b-7b)+(-5c-7c+3c)=0-6b-9c=-9c-6b
-2a+3c-b-5b-4c+12a+9b+4c-4a-6a-3b-3c+d=(-2a+12a-4a-6a)+(-b-5b+9b-3b)+(3c-4c+4c-3c)+d=0+0+0+0+d=d
US
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 5 2020
\(3^2=\left(a+b+c\right)^2=\left(\frac{1}{2}.2a+\frac{1}{\sqrt{6}}.\sqrt{6}b+\frac{1}{\sqrt{3}}.\sqrt{3}c\right)^2\)
\(\Rightarrow9\le\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)\left(4a^2+6b^2+3c^2\right)\)
\(\Rightarrow4a^2+6b^2+3c^2\ge\frac{9}{\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}}=12\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=3\\4a=6b=3c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a;b;c\right)=\left(1;\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right)\)
PP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 1 2019
\(S=\dfrac{a^2}{\dfrac{1}{4}}+\dfrac{b^2}{\dfrac{1}{6}}+\dfrac{c^2}{\dfrac{1}{3}}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{3}}=12\)
\(\Rightarrow S_{min}=12\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}4a=6b=3c\\a+b+c=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=\dfrac{2}{3}\\c=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(4a=6b=3c\)
\(\Rightarrow\frac{4a}{24}=\frac{6b}{24}=\frac{3c}{24}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{6}=\frac{b}{4}=\frac{c}{8}\)
Ap dụng tính chất tỉ số băng nhau , ta có:
\(\frac{a}{6}=\frac{b}{4}=\frac{c}{8}=\frac{a+b+c}{6+4+8}=\frac{54}{18}=3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{6}=3\\\frac{b}{4}=3\\\frac{c}{8}=3\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3\times6=18\\b=3\times4=12\\c=3\times8=24\end{cases}}\)
4a = 6b = 3c <=> \(\frac{a}{\frac{1}{4}}=\frac{b}{\frac{1}{6}}=\frac{c}{\frac{1}{3}}=\frac{a+b+c}{\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}}=\frac{54}{\frac{3}{4}}=72\)
=> a = 72 : 4 = 18 ; b = 72 : 6 = 12 ; c = 72 : 3 = 24.