K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KB
28 tháng 5 2019
\(A=4a^2+6b^2+3c^2=4a^2+4+6b^2+\frac{8}{3}+3c^2+\frac{16}{3}-12\)
Áp dụng BĐT Cô - si cho các cặp số dương , với a ; b ; c > 0 , ta có :
\(4a^2+4\ge8a;6b^2+\frac{8}{3}\ge8b;3c^2+\frac{16}{3}\ge8c\)
\(A\ge8a+8b+8c-12=8\left(a+b+c\right)-12=8.3-12=12\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=1;b=\frac{2}{3};c=\frac{4}{3}\)
28 tháng 5 2019
Vì a,b,c>0
Bunhiacopxki cho 3 bộ số
\(\left(a+b+c\right)^2=\left(\sqrt{4}.a.\frac{1}{\sqrt{4}}+\sqrt{6}.b.\frac{1}{\sqrt{6}}+\sqrt{3}.c.\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\le\left(4a^2+6b^2+3c^2\right)\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow9\le\left(4a^2+6b^2+3c^2\right)\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow4a^2+6b^2+3c^2\ge9.\frac{4}{3}=12\)
Vậy Min A = 12 <=> a=1;b=2/3;c=4/3
T
3 tháng 11 2019
\(3\left(4a^2+6b^2+3c^2\right)-4\left(a+b+c\right)^2\)
\(=\frac{\left(4a-2b-2c\right)^2+6\left(2b-c\right)^2}{16}\ge0\)
Rồi làm nốt.
TK
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 5 2019
Lời giải:
Bài này bạn sử dụng PP chọn điểm rơi:
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(4a^2+4\geq 8a\)
\(6b^2+\frac{8}{3}\geq 8b\)
\(3c^2+\frac{16}{3}\geq 8c\)
Cộng theo vế các BĐT trên thu được:
\(4a^2+6b^2+3c^2+12\geq 8(a+b+c)\)
\(\Leftrightarrow A\geq 8.3-12=12\)
Vậy \(A_{\min}=12\Leftrightarrow (a,b,c)=(1,\frac{2}{3}, \frac{4}{3})\)
PP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 1 2019
\(S=\dfrac{a^2}{\dfrac{1}{4}}+\dfrac{b^2}{\dfrac{1}{6}}+\dfrac{c^2}{\dfrac{1}{3}}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{3}}=12\)
\(\Rightarrow S_{min}=12\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}4a=6b=3c\\a+b+c=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=\dfrac{2}{3}\\c=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 5 2019
\(N=4a^2+4+6b^2+\frac{8}{3}+3c^2+\frac{16}{3}-12\)
\(N\ge2\sqrt{16a^2}+2\sqrt{16b^2}+2\sqrt{16c^2}-12=8\left(a+b+c\right)-12=12\)
\(\Rightarrow N_{min}=12\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=\frac{2}{3}\\c=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 5 2020
\(3^2=\left(a+b+c\right)^2=\left(\frac{1}{2}.2a+\frac{1}{\sqrt{6}}.\sqrt{6}b+\frac{1}{\sqrt{3}}.\sqrt{3}c\right)^2\)
\(\Rightarrow9\le\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)\left(4a^2+6b^2+3c^2\right)\)
\(\Rightarrow4a^2+6b^2+3c^2\ge\frac{9}{\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}}=12\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=3\\4a=6b=3c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a;b;c\right)=\left(1;\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1
Biểu thức này có vẻ chỉ tìm được min chứ ko tìm được max:
Min:
\(P^2=a+b+c+a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3+2\sqrt{\left(a+b^3c^3\right)\left(b+c^3a^3\right)}+2\sqrt{\left(a+b^3c^3\right)\left(c+a^3b^3\right)}+2\sqrt{\left(b+c^3a^3\right)\left(c+a^3b^3\right)}\)
\(P^2\ge a+b+c+2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}\ge a+b+c=2\)
\(\Rightarrow P\ge\sqrt{2}\)
\(P_{min}=\sqrt{2}\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;2\right)\) và các hoán vị
bu-nhi-a vào bn ak