cho 2 pt:x^2+ax+12=0;x^2+bx+7=0 có nghiệm chung.Min A=2 nhân trị tuyệt đối của a+3 nhân trị tuyệt đối của b+4= bao nhiêu
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 11 2021
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-1\end{matrix}\right.\)
- Với \(x< -1\Rightarrow x+\dfrac{x}{\sqrt{x^2-1}}< 0\) pt vô nghiệm
- Xét với \(x>1\):
Bình phương 2 vế của pt đã cho:
\(x^2+\dfrac{x^2}{x^2-1}+\dfrac{2x^2}{\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{1225}{144}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^4}{x^2-1}+\dfrac{2x^2}{\sqrt{x^2-1}}-\dfrac{1225}{144}=0\)
Đặt \(\dfrac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2+2t-\dfrac{1225}{144}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{25}{12}\\t=-\dfrac{49}{12}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{25}{12}\)
Tới đây có thể bình phương 2 vế hoặc đặt \(\sqrt{x^2-1}=a\Rightarrow x^2=a^2+1\) đưa về pt bậc 2:
\(\dfrac{a^2+1}{a}=\dfrac{25}{12}\Leftrightarrow a^2-\dfrac{25}{12}a+1=0\) \(\Rightarrow a=...\Rightarrow x=...\)
LM
1
18 tháng 1
\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-2\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(3m-3\right)\)
\(=\left(2m-4\right)^2-4\left(3m-3\right)\)
\(=4m^2-16m+16-12m+12\)
\(=4m^2-28m+28\)
Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0
=>\(4m^2-28m+28>=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2\cdot2m\cdot7+49-21>=0\)
=>\(\left(2m-7\right)^2>=21\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}2m-7>=\sqrt{21}\\2m-7< =-\sqrt{21}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>=\dfrac{7+\sqrt{21}}{2}\\m< =\dfrac{7-\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=6\)
=>\(\left(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|\right)^2=36\)
=>\(x_1^2+x_2^2-2\left|x_1x_2\right|=36\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left|x_1x_2\right|=36\)
=>\(\left(-2m+4\right)^2-2\left(3m-3\right)-2\left|3m-3\right|=36\)
=>\(4m^2-16m+16-6m+6-6\left|m-1\right|=36\)
=>\(4m^2-22m+22-36=6\left|m-1\right|\)
=>\(6\left|m-1\right|=4m^2-22m-14\)(1)
TH1: m>=1
(1) tương đương với \(4m^2-22m-14=6\left(m-1\right)\)
=>\(4m^2-22m-14-6m+6=0\)
=>\(4m^2-28m-8=0\)
=>\(m^2-7m-2=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{7+\sqrt{57}}{2}\left(nhận\right)\\m=\dfrac{7-\sqrt{57}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
TH2: m<1
(1) tương đương với: \(4m^2-22m-14=6\left(1-m\right)\)
=>\(4m^2-22m-14=6-6m\)
=>\(4m^2-16m-20=0\)
=>m^2-4m-5=0
=>(m-5)(m+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m-5=0\\m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\left(loại\right)\\m=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
7 tháng 6 2020
a, Dễ quá bỏ qua .
b, Ta có : \(x^2-2\left(m+1\right)x+4m=0\)
=> \(\Delta^,=b^{,2}-ac=\left(m+1\right)^2-4m=m^2+2m+1-4m\)
=> \(\Delta^,=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\)
Nên phương trình có 2 nghiệm .
- Theo vi ét có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=\frac{c}{a}=4m\end{matrix}\right.\)
- Để \(\left(x_1+3\right)\left(x_2+3\right)=3m^2+12\)
<=> \(x_1x_2+3x_1+3x_2+9=3m^2+12\)
<=> \(x_1x_2+3\left(x_1+x_2\right)+9=3m^2+12\)
<=> \(4m+6\left(m+1\right)+9=3m^2+12\)
<=> \(3m^2-10m-3=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}m=\frac{5-\sqrt{34}}{3}\\m=\frac{5+\sqrt{34}}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy ........
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 6 2019
\(x^4-4x^3-5x^2-3x^2+12x+15=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-4x-5\right)-3\left(x^2-4x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3\right)\left(x^2-4x-5\right)=0\)
21 tháng 6 2019
\(x^4-4x^3-8x^2+12x+15=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^3-5x^3-5x^2-3x^2-3x+15x+15=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x+1\right)-5x^2\left(x+1\right)-3x\left(x+1\right)+15\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^3-5x^2-3x+15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left[x^2\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-5\right)\left(x^2-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-5=0\\x^2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=5\\x=\pm\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 12 2018
Lời giải:
Trước tiên để PT có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta'=m^2-(m^2-2m+1)>0\Leftrightarrow 2m-1>0\Leftrightarrow m> \frac{1}{2}(*)\)
Theo định lý Vi-et, với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của phương trình thì:
\(\left\{\begin{matrix}
x_1+x_2=2m\\
x_1x_2=m^2-2m+1=(m-1)^2\end{matrix}\right.\)
Để 2 nghiệm là nghiệm dương thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m>0\\ x_1x_2=(m-1)^2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m> 0\\ m\neq 1\end{matrix}\right.(**)\)
Từ \((*);(**)\Rightarrow m> \frac{1}{2}; m\neq 1\) là điều kiện để pt có 2 nghiệm dương phân biệt.