Cho tứ diện đều S.ABC là trung điểm của canh BC Khi đó cos( AB,DM) bằng:
A. 3 6
B. 2 2
C. 3 2
D. 1 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
15 tháng 1 2019
Đáp án A
Xét tứ diện đều ABCD canh a ⇒ D M = a 3 2 ; A M = a 3 2
Ta có c os A B ¯ ; D M ¯ = A B ¯ . D M ¯ A B ¯ . D M ¯ = A B ¯ . D M ¯ a . a 3 2 = 2 3 . A B ¯ . D M ¯ a 2
Mà A B ¯ . D M ¯ = A B ¯ A M ¯ − A D ¯ = A B ¯ . A M ¯ − A B ¯ . A D ¯
= A B . A M . c os A B ¯ ; A M ¯ − A B . A D . c os A B ¯ ; A D ¯ = a . a 3 2 . 3 2 − a 2 2 = a 2 4
Vậy c os A B ¯ . D M ¯ = 3 6 > 0 ⇒ c os A B ; D M = 3 6 .
HE
1
30 tháng 11 2017
(hình bạn tự vẽ lấy nha)
\(\widehat{\left(AB,DM\right)}\) = \(\widehat{\left(AB,\left(BCD\right)\right)}\) = \(\widehat{\left(AO,BO\right)}\)
( với O là chân đường cao hạ thừ đỉnh S xuống trọng tâm đáy)
=> cos (AB,DM) = cos (AO,BO) =\(cos\widehat{\left(ABO\right)}\) = \(\dfrac{BO}{AB}\)(*)
vì BO = \(\dfrac{2}{3}\) đg cao tam giác đáy => BO= \(a\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
thay vào (*) ta đk cos = \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
HE
30 tháng 11 2017
sao nhiều kết quả khác nhau thế nhỉ người bảo \(\dfrac{\sqrt{3}}{6}\), người lại bằng \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)chị xem kỹ dúp e đc k
CM
3 tháng 9 2017
Đáp án A
Qua M kẻ đường thẳng song song với IC cắt AC tại E và kẻ đường thẳng song song với SI cắt SA tại D.
Khi đó thiết diện của mặt phẳng với tứ diện là tam giác MED
Lại có: MD // SI ⇒ A M A I = M D S I
ME // IC ⇒ A M A I = M E I C
Do đó M D S I = M E I C
Vì S.ABC là tứ diện đều nên SI = CI (hai đường trung tuyến trong hai tam giác đều có chung cạnh)
Suy ra MD = ME
Vậy tam giác MED cân tại M.
Đáp án B
CM
22 tháng 9 2019
Chọn A.
và 
nên 
Pitago đảo dễ dàng suy ra tam giác ACD và tam giác ABD vuông có chung cạnh huyền AD.
Vậy tâm cầu ngoại tiếp tứ diện là trung điểm O của AD.
Đáp án A
D M → = 1 2 D B → + D C → = 1 2 A B → − A D → + A C → − A D → = 1 2 A B → − A D → + 1 2 A C → A B → . D M → = 1 2 A B → 2 − A B → . A D → + 1 2 A B → . A C → = 1 2 a 2 − a . a . cos 60 0 + 1 2 a . a . cos 60 0 = 1 4 a 2 ⇒ a . a 3 2 cos A B → ; D M → = 1 4 a 2 ⇔ cos A B → ; D M → = 3 6 ⇒ cos A B ; D M = 3 6