Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Xét tứ diện đều ABCD canh a ⇒ D M = a 3 2 ; A M = a 3 2
Ta có c os A B ¯ ; D M ¯ = A B ¯ . D M ¯ A B ¯ . D M ¯ = A B ¯ . D M ¯ a . a 3 2 = 2 3 . A B ¯ . D M ¯ a 2
Mà A B ¯ . D M ¯ = A B ¯ A M ¯ − A D ¯ = A B ¯ . A M ¯ − A B ¯ . A D ¯
= A B . A M . c os A B ¯ ; A M ¯ − A B . A D . c os A B ¯ ; A D ¯ = a . a 3 2 . 3 2 − a 2 2 = a 2 4
Vậy c os A B ¯ . D M ¯ = 3 6 > 0 ⇒ c os A B ; D M = 3 6 .
Đáp án A
Nối 
chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện gồm PQD.NMB và khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích A.
Dễ thấy P,Q lần lượt là trọng tâm của ∆BCE, ∆ABE
Gọi S là diện tích 
Họi h là chiều cao của tứ diện ABCD 
Khi đó 
Suy ra
Phương pháp
+) Dựng E sao cho ABCE là hình bình hành. Chứng minh d(AB;CD) = d(M;(CDE)).
+) Dựng khoảng cách từ M đến (CDE).
+) Áp dụng định lí Pytago trong các tam giác hình vuông tính CD.
Cách giải
Dựng E sao cho ABCE là hình bình hành như hình vẽ.
Đáp án B.
Trong A B C kẻ M P / / C I P ∈ A C . Trong S A C kẻ P N / / S C N ∈ S A .
⇒ M N P / / S I C ⇒ M N P ≡ α
Suy ra thiết diện giữa α và tứ diện S.ABC là tam giác MNP.
Do S.ABC là tứ diện đều nên ta đặt S A = S B = S C = S D = A B = B C = C A = 2 x
⇒ A I = x ; C I = 2 x 3 2 = x 3
Ta có M P / / C I ⇒ M P C I = A P A C = A M A I = a x ⇒ M P = a x . x 3 = a 3
Tương tự ta có M N = a 3 .
Ta có N P S C = A P A C = a x ⇒ N P = a x . S C = a x .2 x = 2 a .
Chu vi tam giác MNP là C = 2 a + a 3 + a 3 = 2 a 1 + 3 . Ta chọn B.
Đáp án A
D M → = 1 2 D B → + D C → = 1 2 A B → − A D → + A C → − A D → = 1 2 A B → − A D → + 1 2 A C → A B → . D M → = 1 2 A B → 2 − A B → . A D → + 1 2 A B → . A C → = 1 2 a 2 − a . a . cos 60 0 + 1 2 a . a . cos 60 0 = 1 4 a 2 ⇒ a . a 3 2 cos A B → ; D M → = 1 4 a 2 ⇔ cos A B → ; D M → = 3 6 ⇒ cos A B ; D M = 3 6