Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Gọi J là trung điểm CD; G là giao điểm của MK và AJ; I là giao điểm của MK và AO.
Gọi N, P lần lượt là giao điểm của ME với AC, MF với AD. Khi đó (MNP) chính là thiết diện khi cắt tứ diện đều ABCD bởi mp (MEF). Vì BE=BF=2a nên ta cũng có MN=MP, hay tam giác MNP cân tại M, đường cao MG.
Để tính diện tích MNP, ta cần đi tìm MG và NP.
Vì G là giao điểm của các đường trung tuyến AJ và MK trong tam giác ABK nên G là trọng tâm của tam giác ABK, do đó
và chứng minh dựa vào các tam giác đồng dạng, tính chất tỉ số đồng dạng và các đường cao; đường cao AG, AJ trong tam giác ANP và ACD).
Áp dụng nhanh: tam giác đều cạnh a có độ dài mỗi đường cao là
Đáp án A
Nối 
chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện gồm PQD.NMB và khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích A.
Dễ thấy P,Q lần lượt là trọng tâm của ∆BCE, ∆ABE
Gọi S là diện tích 
Họi h là chiều cao của tứ diện ABCD 
Khi đó 
Suy ra
Do E, F lần lượt là trọng tâm các tam giác ABP, BCP nên
Chọn B.
Chọn D.
Phương pháp: Tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện bằng nhau là tứ diện gần đều.
Cách giải: Theo giả thiết suy ra:
Theo tính chất của tứ diện gần đều tâm mặt cầu ngoại tiếp I của tứ diện ABCD là trung điểm OD
Đáp án A
Xét tứ diện đều ABCD canh a ⇒ D M = a 3 2 ; A M = a 3 2
Ta có c os A B ¯ ; D M ¯ = A B ¯ . D M ¯ A B ¯ . D M ¯ = A B ¯ . D M ¯ a . a 3 2 = 2 3 . A B ¯ . D M ¯ a 2
Mà A B ¯ . D M ¯ = A B ¯ A M ¯ − A D ¯ = A B ¯ . A M ¯ − A B ¯ . A D ¯
= A B . A M . c os A B ¯ ; A M ¯ − A B . A D . c os A B ¯ ; A D ¯ = a . a 3 2 . 3 2 − a 2 2 = a 2 4
Vậy c os A B ¯ . D M ¯ = 3 6 > 0 ⇒ c os A B ; D M = 3 6 .