tìm gtnn của biểu thức A=|x-1|+|x+2012|
Giúp em với sắp thi rùi ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
17 tháng 7 2023
\(P=\sqrt[]{x}+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}\left(x>1\right)\)
\(P=\sqrt[]{x}-1+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}+1\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số \(\sqrt[]{x}-1;\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}\) ta được :
\(\sqrt[]{x}-1+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}\ge2\sqrt[]{\sqrt[]{x}-1.\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}}\)
\(\Rightarrow\sqrt[]{x}-1+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}\ge2\sqrt[]{3}\)
\(\Rightarrow P=\sqrt[]{x}-1+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}+1\ge2\sqrt[]{3}+1\)
\(\Rightarrow Min\left(P\right)=2\sqrt[]{3}+1\)
BM
2
GW
19 tháng 9 2021
\(A=\frac{1}{3}+3\left|x-\frac{1}{3}\right|\)
Áp dụng KT \(\left|x\right|\ge0\)\(\forall\)\(x\)
BG :
Ta thấy : \(\left|x-\frac{1}{3}\right|\ge0\)\(\forall\)\(x\); \(3\ge0\)
nên : \(3\left|x-\frac{1}{3}\right|\ge0\)\(\forall\)\(x\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{3}+3\left|x-\frac{1}{3}\right|\ge\frac{1}{3}+0\)\(\forall\)\(x\)
hay \(A\ge\frac{1}{3}\)\(\forall\)\(x\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\Leftrightarrow\)\(\left|x-\frac{1}{3}\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-\frac{1}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{3}\)
Vậy GTNN của \(A=\frac{1}{3}\)đạt được khi \(x=\frac{1}{3}\)
19 tháng 9 2021
A=1/3+3x[x-1/3]
=>1/3+3x[x-1/3]=0
3x[x-1/3]=1/3
x-1/3=1/3:3
x=1/9+1/3
x=4/9
NN
1
23 tháng 1 2022
đk : x>= 1
Q = \(\sqrt{x-1}-12\)
với \(x\ge1\Leftrightarrow x-1\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-12\ge12\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1
S
20 tháng 1 2018
\(\text{ C = 3 - | x + 2 |}\)
\(\left|x+2\right|\ge0\)
\(\Rightarrow3-\left|x+2\right|\ge3-0\)
\(\Rightarrow3-\left|x+2\right|\ge3\)
\(\Rightarrow C\ge3\)
\(\Rightarrow C=3\Leftrightarrow\left|x+2\right|=0\)
\(\Rightarrow x+2=0\)
\(\Rightarrow x=0-2\)
\(\Rightarrow x=-2\)
Vậy \(\text{Max C = 3 }\Leftrightarrow x=-2\)
20 tháng 1 2018
\(!x+2!\ge0\Leftrightarrow3-!x+2!\le3\)
"=" xảy ra khi x=-2
\(!3x-15!\ge0\)
\(!3x-15!+8\ge8\)
dấu = xảy ra khi x=5
D
0
A = | x - 1 | + | x + 2012 |
= | 1 - x | + | x + 2012 |
≥ | 1 - x + x + 2012 | = 2013
Dấu "=" xảy ra khi ab ≥ 0
=> ( 1 - x )( x + 2012 ) ≥ 0
=> -2012 ≤ x ≤ 1
=> MinA = 2013 <=> -2012 ≤ x ≤ 1
A=[x-1]+[x+2012] lớn hơn hoặc bằng x-1
Vậy x = 1