K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 8 2021

Bài 1:

a. Ta thấy:

$|2x+1|\geq 0$ với mọi $x$

$|x-y+1|\geq 0$ với mọi $x,y$

$\Rightarrow A=|2x+1|+|x-y+1|\geq 0$ với mọi $x,y$

Vậy gtnn của $A$ là $0$. Giá trị này đạt tại $2x+1=x-y+1=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}; y=\frac{1}{2}$

b. Áp dụng BĐT quen thuộc:

$|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:

$B=|x+2|+\frac{1}{2}|2x-1|=|x+2|+|x-\frac{1}{2}|$

$=|x+2|+|\frac{1}{2}-x|$

$\geq |x+2+\frac{1}{2}-x|=\frac{5}{2}$

Vậy gtnn của $B$ là $\frac{5}{2}$. Giá trị này đạt tại $(x+2)(\frac{1}{2}-x)\geq 0$

$\Leftrightarrow -2\leq x\leq \frac{1}{2}$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 8 2021

Bài 2:

Áp dụng BĐT quen thuộc:

$|a|-|b|\leq |a-b|$

$C=|3x+2|-|2020-3x|=|3x+2|-|3x-2020|$

$\leq |3x+2-(3x-2020)|=2022$

Vậy gtln của $C$ là $2022$

Giá trị này đạt tại $3x-2020\geq 0\Leftrightarrow x\geq \frac{2020}{3}$

 

c: Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2\ge0\forall y\)

Do đó: \(\left(x+1\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2-10\ge-10\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1 và \(y=\dfrac{1}{3}\)

21 tháng 11 2017

|3x-7|+|3x-2|+8 >= 5+8 = 13 

Dấu "=" xảy ra <=> 3/2 <= x <= 7/3

k mk nha

21 tháng 11 2017

tiếp đi bạn 

25 tháng 9 2020

C với D mình làm sau vì nó phức tạp hơn ... E với F trước nhé

E = | 3x + 1 | + 2| x - y | + 1

\(\hept{\begin{cases}\left|3x+1\right|\ge0\\2\left|x-y\right|\ge0\end{cases}\forall}x,y\Rightarrow\left|3x+1\right|+2\left|x-y\right|+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}3x+1=0\\x-y=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-\frac{1}{3}\)

=> MinE = 1 <=> x = y = -1/3

F = 5| x - 1 | + 1/2| 2x + y | + 2020

\(\hept{\begin{cases}5\left|x-1\right|\ge0\\\frac{1}{2}\left|2x+y\right|\ge0\end{cases}\forall}x,y\Rightarrow5\left|x-1\right|+\frac{1}{2}\left|2x+y\right|+2020\ge0\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\2x+y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)

=> MinF = 2020 <=> x = 1 ; y = -2

25 tháng 9 2020

C = 2| x - 1 | + | 2x + 3 | - 2020

= | 2x - 2 | + | 2x + 3 | - 2020

= | 2x - 2 | + | -( 2x + 3 ) | - 2020

= | 2x - 2 | + | -2x - 3 | - 2020

Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :

C = | 2x - 2 | + | -2x - 3 | - 2020 ≥ | 2x - 2 - 2x - 3 | - 2020 = | -5 | - 2020 = 5 - 2020 = -2015

Dấu "=" xảy ra khi ab ≥ 0

=> ( 2x - 2 )( -2x - 3 ) ≥ 0

Xét hai trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}2x-2\ge0\\-2x-3\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\ge2\\-2x\ge3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le-\frac{3}{2}\end{cases}}\)( loại )

2. \(\hept{\begin{cases}2x-2\le0\\-2x-3\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\le2\\-2x\le3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\ge-\frac{3}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow-\frac{3}{2}\le x\le1\)

=> MinC = -2015 <=> \(-\frac{3}{2}\le x\le1\)

D = | 3 - 2x | + 2| 1 - x | + 1/2

= | 3 - 2x | + | 2 - 2x | + 1/2

= | -( 3 - 2x ) | + | 2 - 2x | + 1/2

= | 2x - 3 | + | 2 - 2x | + 1/2

Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :

D = | 2x - 3 | + | 2 - 2x | + 1/2 ≥ | 2x - 3 + 2 - 2x | + 1/2 = | -1 | + 1/2 = 1 + 1/2 = 3/2

Dấu "=" xảy ra khi ab ≥ 0

=> ( 2x - 3 )( 2 - 2x ) ≥ 0

Xét hai trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}2x-3\ge0\\2-2x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\ge3\\-2x\ge-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x\le1\end{cases}}\)( loại )

2. \(\hept{\begin{cases}2x-3\le0\\2-2x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\le3\\-2x\le-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{3}{2}\\x\ge1\end{cases}}\Leftrightarrow1\le x\le\frac{3}{2}\)

=> MinD = 3/2 <=> \(1\le x\le\frac{3}{2}\)

28 tháng 8 2017

Huhu, mik không biết giải mong bạn thông cảm!

28 tháng 8 2017

câu B bài cuối là D= 1 phần 2|x-1|+3 nha mọi ng

8 tháng 8 2019

(x+1)^2>=0 và (y-1)^2>=0

=>C>=-10

Dấu = xảy ra khi x+1=0,y-1=0

=>x=-1,y=1

Vậy C=-10 khi x=-1,y=1

k cho mk nha

8 tháng 8 2019

\(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(y-1\right)^2\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2-10\ge-10}\)

Dấu ''='' xảy ra <=> x = -1 ; y = 1