cho a-b=3, a^2+b^2=8. tính ab và a^3+b^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 10 2021
Bài 1:
$a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac$
$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
Vì $(a-b)^2, (b-c)^2, (c-a)^2\geq 0$ với mọi $a,b,c$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì $a-b=b-c=c-a=0$
$\Leftrightarrow a=b=c$
Mà $a+b+c=3$ nên $a=b=c=1$
$\Rightarrow Q=(1+1)^2+(1+2)^3+(1+3)^3=95$
16 tháng 6 2016
Ta có: (a-b)2=3
=> a2-2ab+b2=3
mà a2+b2=8 => -2ab=-5
=> ab=5/2
TN
10 tháng 8 2017
cho 2 biểu thức mà c/m 1 biểu thức M là sao
Biểu thức N vứt sọt à hay làm cái j v :V
12 tháng 11 2017
tớ cũng nghĩ vậy nhưng mãi sau mới biết chứng minh M =N rồi chứng minh N >=(a+b+c)/8 để suy ra M >=(a+b+c)/8
TQ
2
30 tháng 7 2023
Sửa đề là \(a+b=5\) nhé.
Có 2 cách để giải dạng bài này. Cách 1 là từ điều kiện đề cho, giải hệ phương trình tìm được \(a,b\) rồi thay số vào tính. Nhưng trong nhiều trường hợp cách này khá dài dòng nên mình sẽ làm theo cách thứ 2 như sau:
\(A=a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=5^2-2.3=19\)
\(B=a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=5^3-3.3.5=80\)
a - b = 3
=> ( a - b )2 = 9
=> a2 - 2ab + b2 = 9
=> 8 - 2ab = 9
=> 2ab = -1
=> ab = -1/2
a3 - b3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 + 3a2b - 3ab2
= ( a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 ) + ( 3a2b - 3ab2 )
= ( a - b )3 + 3ab( a - b )
= 33 + 3.(-1/2).3
= 27 - 9/2 = 45/2
\(a-b=3\)
\(\left(a-b\right)^2=3^2\)
\(a^2-2ab+b^2=9\)
\(8-2ab=9\)
\(2ab=8-9\)
\(2ab=-1\)
\(ab=-\frac{1}{2}\)
\(\hept{\begin{cases}a-b=3\\ab=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}a=b+3\\b\left(b+3\right)=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}a=b+3\\b^2+3b+\frac{1}{2}=0\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}b=\frac{-3+\sqrt{7}}{2}\\b=\frac{-3-\sqrt{7}}{2}\end{cases}}\) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{\sqrt{7}}{2}\\a=\frac{-\sqrt{7}}{2}\end{cases}}\)
TH 1
\(a=\frac{\sqrt{7}}{2};b=\frac{-3+\sqrt{7}}{2}\)
\(a^3+b^2=\frac{32-5\sqrt{7}}{8}\)
TH 2
\(a=\frac{-\sqrt{7}}{2};b=\frac{-3-\sqrt{7}}{2}\)
\(a^3+b^2=\frac{32+5\sqrt{7}}{8}\)