cho a-b=3, a^2+b^2=8. tính ab và a^3+b^2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
$a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac$
$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
Vì $(a-b)^2, (b-c)^2, (c-a)^2\geq 0$ với mọi $a,b,c$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì $a-b=b-c=c-a=0$
$\Leftrightarrow a=b=c$
Mà $a+b+c=3$ nên $a=b=c=1$
$\Rightarrow Q=(1+1)^2+(1+2)^3+(1+3)^3=95$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: (a-b)2=3
=> a2-2ab+b2=3
mà a2+b2=8 => -2ab=-5
=> ab=5/2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
cho 2 biểu thức mà c/m 1 biểu thức M là sao
Biểu thức N vứt sọt à hay làm cái j v :V
tớ cũng nghĩ vậy nhưng mãi sau mới biết chứng minh M =N rồi chứng minh N >=(a+b+c)/8 để suy ra M >=(a+b+c)/8
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Sửa đề là \(a+b=5\) nhé.
Có 2 cách để giải dạng bài này. Cách 1 là từ điều kiện đề cho, giải hệ phương trình tìm được \(a,b\) rồi thay số vào tính. Nhưng trong nhiều trường hợp cách này khá dài dòng nên mình sẽ làm theo cách thứ 2 như sau:
\(A=a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=5^2-2.3=19\)
\(B=a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=5^3-3.3.5=80\)
a - b = 3
=> ( a - b )2 = 9
=> a2 - 2ab + b2 = 9
=> 8 - 2ab = 9
=> 2ab = -1
=> ab = -1/2
a3 - b3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 + 3a2b - 3ab2
= ( a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 ) + ( 3a2b - 3ab2 )
= ( a - b )3 + 3ab( a - b )
= 33 + 3.(-1/2).3
= 27 - 9/2 = 45/2
\(a-b=3\)
\(\left(a-b\right)^2=3^2\)
\(a^2-2ab+b^2=9\)
\(8-2ab=9\)
\(2ab=8-9\)
\(2ab=-1\)
\(ab=-\frac{1}{2}\)
\(\hept{\begin{cases}a-b=3\\ab=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}a=b+3\\b\left(b+3\right)=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}a=b+3\\b^2+3b+\frac{1}{2}=0\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}b=\frac{-3+\sqrt{7}}{2}\\b=\frac{-3-\sqrt{7}}{2}\end{cases}}\) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{\sqrt{7}}{2}\\a=\frac{-\sqrt{7}}{2}\end{cases}}\)
TH 1
\(a=\frac{\sqrt{7}}{2};b=\frac{-3+\sqrt{7}}{2}\)
\(a^3+b^2=\frac{32-5\sqrt{7}}{8}\)
TH 2
\(a=\frac{-\sqrt{7}}{2};b=\frac{-3-\sqrt{7}}{2}\)
\(a^3+b^2=\frac{32+5\sqrt{7}}{8}\)