a+b+c =3 . Tìm min 4a^2 +6b^2 +3c^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KB
28 tháng 5 2019
\(A=4a^2+6b^2+3c^2=4a^2+4+6b^2+\frac{8}{3}+3c^2+\frac{16}{3}-12\)
Áp dụng BĐT Cô - si cho các cặp số dương , với a ; b ; c > 0 , ta có :
\(4a^2+4\ge8a;6b^2+\frac{8}{3}\ge8b;3c^2+\frac{16}{3}\ge8c\)
\(A\ge8a+8b+8c-12=8\left(a+b+c\right)-12=8.3-12=12\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=1;b=\frac{2}{3};c=\frac{4}{3}\)
28 tháng 5 2019
Vì a,b,c>0
Bunhiacopxki cho 3 bộ số
\(\left(a+b+c\right)^2=\left(\sqrt{4}.a.\frac{1}{\sqrt{4}}+\sqrt{6}.b.\frac{1}{\sqrt{6}}+\sqrt{3}.c.\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\le\left(4a^2+6b^2+3c^2\right)\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow9\le\left(4a^2+6b^2+3c^2\right)\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow4a^2+6b^2+3c^2\ge9.\frac{4}{3}=12\)
Vậy Min A = 12 <=> a=1;b=2/3;c=4/3
T
3 tháng 11 2019
\(3\left(4a^2+6b^2+3c^2\right)-4\left(a+b+c\right)^2\)
\(=\frac{\left(4a-2b-2c\right)^2+6\left(2b-c\right)^2}{16}\ge0\)
Rồi làm nốt.
TK
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 5 2019
Lời giải:
Bài này bạn sử dụng PP chọn điểm rơi:
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(4a^2+4\geq 8a\)
\(6b^2+\frac{8}{3}\geq 8b\)
\(3c^2+\frac{16}{3}\geq 8c\)
Cộng theo vế các BĐT trên thu được:
\(4a^2+6b^2+3c^2+12\geq 8(a+b+c)\)
\(\Leftrightarrow A\geq 8.3-12=12\)
Vậy \(A_{\min}=12\Leftrightarrow (a,b,c)=(1,\frac{2}{3}, \frac{4}{3})\)
BT
0
PP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 1 2019
\(S=\dfrac{a^2}{\dfrac{1}{4}}+\dfrac{b^2}{\dfrac{1}{6}}+\dfrac{c^2}{\dfrac{1}{3}}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{3}}=12\)
\(\Rightarrow S_{min}=12\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}4a=6b=3c\\a+b+c=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=\dfrac{2}{3}\\c=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 5 2019
\(N=4a^2+4+6b^2+\frac{8}{3}+3c^2+\frac{16}{3}-12\)
\(N\ge2\sqrt{16a^2}+2\sqrt{16b^2}+2\sqrt{16c^2}-12=8\left(a+b+c\right)-12=12\)
\(\Rightarrow N_{min}=12\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=\frac{2}{3}\\c=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 5 2020
\(3^2=\left(a+b+c\right)^2=\left(\frac{1}{2}.2a+\frac{1}{\sqrt{6}}.\sqrt{6}b+\frac{1}{\sqrt{3}}.\sqrt{3}c\right)^2\)
\(\Rightarrow9\le\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)\left(4a^2+6b^2+3c^2\right)\)
\(\Rightarrow4a^2+6b^2+3c^2\ge\frac{9}{\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}}=12\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=3\\4a=6b=3c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a;b;c\right)=\left(1;\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right)\)
7 tháng 6 2016
Ta có :
\(4a=6b=3c\)
\(\Rightarrow\frac{4a}{24}=\frac{6b}{24}=\frac{3c}{24}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{6}=\frac{b}{4}=\frac{c}{8}\)
Ap dụng tính chất tỉ số băng nhau , ta có:
\(\frac{a}{6}=\frac{b}{4}=\frac{c}{8}=\frac{a+b+c}{6+4+8}=\frac{54}{18}=3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{6}=3\\\frac{b}{4}=3\\\frac{c}{8}=3\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3\times6=18\\b=3\times4=12\\c=3\times8=24\end{cases}}\)
7 tháng 6 2016
4a = 6b = 3c <=> \(\frac{a}{\frac{1}{4}}=\frac{b}{\frac{1}{6}}=\frac{c}{\frac{1}{3}}=\frac{a+b+c}{\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}}=\frac{54}{\frac{3}{4}}=72\)
=> a = 72 : 4 = 18 ; b = 72 : 6 = 12 ; c = 72 : 3 = 24.
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 9 2018
Lời giải:
1) Ta thấy:
\(a^2+b^2-2ab=(a-b)^2\geq 0\)\(\Rightarrow a^2+b^2\geq 2ab\)
Hoàn toàn tương tự:
\(b^2+c^2\geq 2bc; c^2+a^2\geq 2ac\)
Cộng theo vế các BĐT trên:
\(\Rightarrow 2(a^2+b^2+c^2)\geq 2(ab+bc+ac)\)
\(\Rightarrow 3(a^2+b^2+c^2)\geq a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)\)
\(\Rightarrow 3S\geq (a+b+c)^2=9\)
\(\Rightarrow S\geq 3\)
Vậy \(S_{\min}=3\Leftrightarrow a=b=c=1\)
2)
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương:
\(4a^2+4\geq 2\sqrt{4a^2.4}=8a\)
\(6b^2+\frac{8}{3}\geq 2\sqrt{6b^2.\frac{8}{3}}=8b\)
\(3c^2+\frac{16}{3}\geq 2\sqrt{3c^2.\frac{16}{3}}=8c\)
Cộng theo vế:
\(\Rightarrow 4a^2+6b^2+3c^2+12\geq 8(a+b+c)\)
\(\Rightarrow P+12\geq 8.3=24\Rightarrow P\geq 12\)
Vậy \(P_{\min}=12\Leftrightarrow a=1; b=\frac{2}{3}; c=\frac{4}{3}\)
bu-nhi-a vào bn ak