Cho 4 điểm A, E, F, B theo thứ tự ấy trên 1 đường thẳng. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông ABCD, EFGH.
a. Gọi O là giao điểm của AG và BH. CMR: Các tam giác OHE và OBC đồng dạng.
b. CMR: các đường thẳng CE, DF cùng đi qua O.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 2 2020
Kẻ OI vuông góc với AB tại I
a) Ta có:
OI // GF => \(\frac{AI}{AF}=\frac{OI}{GF}\)
OI//HE => \(\frac{BO}{BH}=\frac{BI}{BE}=\frac{OI}{HE}\)
mà HE = GF
=> \(\frac{BO}{BH}=\frac{AI}{AF}=\frac{BI}{BE}=\frac{AI+BI}{AF+BE}=\frac{AB}{AB+EF}\)
=> \(\frac{BH}{BO}=\frac{AB+EF}{AB}=1+\frac{EF}{AB}=1+\frac{HE}{BC}\)vì ABCD; FGHE là hình vuông
=> \(\frac{HE}{BC}=\frac{BH}{BO}-1=\frac{BH-BO}{BO}=\frac{OH}{OB}\)
Xét \(\Delta\)OHE và \(\Delta\)OBC có:
^OHE = ^OBC ( HE//CB; so le trong )
\(\frac{HE}{BC}=\frac{OH}{OB}\)
=> \(\Delta\)OHE ~ \(\Delta\)OBC
b) \(\Delta\)OHE ~ \(\Delta\)OBC
=> ^HEO = ^BCO = ^BCE
mà E và O nằm cùng phía so với BC
=> C; O ; E thẳng hàng
=> CE đi qua O
Chứng minh tương tự như câu a với \(\Delta\)OAD ~ \(\Delta\)OGF
=> D; O; F thẳng hàng
=> DF đi qua O
ZR
2 tháng 2 2016
17)\(AH^2=\frac{3b^2}{4};\Delta BCD;AD=b-\frac{a^2}{b}\)
MÀ \(AD^2=AH^2+DH^2=b^2-ab+a^2\)
Q
14 tháng 7 2016
Xét ∆ CMB có EF là đường trung bình của ∆.
=> EF // MB <=> EF // AB. (1)
Xét ∆ ADM có KI là đường trung bình của ∆.
=> KI // AM <=> KI // AB. (2)
Từ (1);(2) => Tứ giác EFIK là hình thang. (3)
Gọi giao của CM và AD là O.
Xét ∆ COA có EK là đương trung bình ∆.
=> EK // CA.
Lại có KI // AM
Mà CA hợp với AM góc 60 độ (∆ACM đều)
nên EK sẽ hợp với KI góc 60 độ. hay góc EKI = 60 độ.
Chưng minh tương tự với góc FIK. => góc EKI = góc FIK = 60 độ. (4)
Từ (3);(4) => hình thang có 2 góc ở đáy bàng nhau là hình thang cân. => đpcm
Bạn vẽ thêm hình nhé ^_^
22 tháng 7 2016
dựa vào đâu mà bạn nói EK la đường trung bình của Tam giác COA ?