Cho a.b.c khác 0 và a+b-a/c=b+c-a/a=c+a-b/b
tính P= (1+b/a).(1+c/b).(1+a/c)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BM
2
12 tháng 1 2019
Từ\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
\(\frac{a+b}{c}-1=\frac{b+c}{a}-1=\frac{c+a}{b}-1\)
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)
ADTCDTSBN,ta có
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{c+a+b}=2\)
NK
2
11 tháng 8 2017
Ta có:\(a^2+b^2+c^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2-2ab-2ac-2bc=2\)
Mà a+b+c=2
\(\Rightarrow4-2ab-2ac-2bc=2\)
\(\Rightarrow2-2ab-2ac-2bc=0\)
\(\Rightarrow-2\left(ab+ac+bc\right)=-2\)
\(\Rightarrow ab+ac+bc=1\left(1\right)\)
Ta lại có:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{ab+ac+bc}{abc}\)
Từ (1) suy ra đc:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}\left(đpcm\right)\)
11 tháng 8 2017
theo bài ra ta có: a+b+c=2 => (a+b+c)^2 =4 => a^2 +b^2 +c^2 +2(ab+bc+ca)=4=> 2(ab+bc+ca)=2(vì a^2 +b^2 +c^2=2)
=> ab+bc+ca=1 =>\(\frac{ab}{abc}+\frac{bc}{abc}+\frac{ca}{abc}=\frac{1}{abc}\) (vì abc khác 0)
=> \(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{abc}\)
Vậy với a+b+c=a^2+b^2+c^2=2 và abc khác 0 thì \(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{abc}\)
3 tháng 1 2017
bài 1
ab+bc+ca=0
=>ab+bc=-ca
ta có (a+b)(b+c)(c+a)/abc
=> (ab+ac+bc+b2)(c+a)/abc
=> (0+b2)(c+a)/abc
=>b2c+b2a/abc
=>b(ab+bc)/abc
=>b(-ac)/abc
=>-abc/abc=-1
S
10 tháng 8 2018
Cho abc=0 thì không chứng minh được, a+b+c=0 là đủ rồi
Ta có: a+b+c=0 => a+b=-c
=>(a+b)2=(-c)2
=>a2+2ab+b2=c2
=>a2+b2-c2=-2ab
Tương tự ta có: b2+c2-a2=-2bc ; c2+a2-b2=-2ca
=>\(\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}=-\frac{1}{2bc}-\frac{1}{2ca}-\frac{1}{2ab}=\frac{a+b+c}{-2abc}=0\) (đpcm)
D
31 tháng 8 2018
Cho \(abc=0\)thì không chứng minh được, \(a+b+c=0\)là đủ rồi.
Ta có: \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=\left(-c\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2=c^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2-c^2=-2ab\)
Tương tự ta có: \(b^2+c^2-a^2=-2ab;c^2+a^2-b^2=-2ca\)
\(\Rightarrow\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}=-\frac{1}{2bc}-\frac{1}{2ca}-\frac{1}{2ab}=\frac{a+b+c}{-2abc}=0\)
TD
3
D
22 tháng 2 2016
ta có\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\left(vìa+b+c\ne0\right)\)
ta có:a/b=1 mà a=3 suy ra b=3
b/c=1 mà b=3 suy ra c=3
khi đó:a.b.c=3.3.3=27
HP
22 tháng 2 2016
Theo tính chất dãy tỉ số= nhau:
a/b=b/c=c/a=(a+b+c)/(b+c+a)=1
<=>a=b=c
Mà a=3
=>a=b=c=3
=>a.b.c=27