K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 8 2017

Ta có:\(a^2+b^2+c^2=2\)

        \(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2-2ab-2ac-2bc=2\)

                   Mà a+b+c=2

                        \(\Rightarrow4-2ab-2ac-2bc=2\)

                         \(\Rightarrow2-2ab-2ac-2bc=0\)

                         \(\Rightarrow-2\left(ab+ac+bc\right)=-2\)

                         \(\Rightarrow ab+ac+bc=1\left(1\right)\)

Ta lại có:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{ab+ac+bc}{abc}\)

                      Từ (1) suy ra đc:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}\left(đpcm\right)\)

11 tháng 8 2017

theo bài ra ta có: a+b+c=2 => (a+b+c)^2 =4 => a^2 +b^2 +c^2 +2(ab+bc+ca)=4=> 2(ab+bc+ca)=2(vì a^2 +b^2 +c^2=2) 

=> ab+bc+ca=1   =>\(\frac{ab}{abc}+\frac{bc}{abc}+\frac{ca}{abc}=\frac{1}{abc}\)        (vì abc khác 0)

                          => \(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{abc}\)

Vậy với a+b+c=a^2+b^2+c^2=2 và abc khác  0 thì \(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{abc}\)

10 tháng 8 2018

Cho abc=0 thì không chứng minh được, a+b+c=0 là đủ rồi

Ta có: a+b+c=0 => a+b=-c

=>(a+b)2=(-c)2

=>a2+2ab+b2=c2

=>a2+b2-c2=-2ab

Tương tự ta có: b2+c2-a2=-2bc ; c2+a2-b2=-2ca

=>\(\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}=-\frac{1}{2bc}-\frac{1}{2ca}-\frac{1}{2ab}=\frac{a+b+c}{-2abc}=0\) (đpcm)

31 tháng 8 2018

Cho \(abc=0\)thì không chứng minh được, \(a+b+c=0\)là đủ rồi.

Ta có: \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=\left(-c\right)^2\)

\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2=c^2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2-c^2=-2ab\)

Tương tự ta có: \(b^2+c^2-a^2=-2ab;c^2+a^2-b^2=-2ca\)

\(\Rightarrow\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}=-\frac{1}{2bc}-\frac{1}{2ca}-\frac{1}{2ab}=\frac{a+b+c}{-2abc}=0\)

22 tháng 4 2018

Ngược dấu rồi

22 tháng 4 2018

Mk sửa r đó. H giúp mk vs. Cảm ơn

2 tháng 5 2017

Ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\) = \(\overline{\frac{\overline{bc}+\overline{ac}+\overline{ac}}{\overline{abc}}}\) = ab + bc + ca 
=> a + b + c = ab + bc + ca 
=> a + b + c - ab - bc - ca = 0 
=> a + b + c - ab - bc - ac + abc - 1 = 0 
=> (a - ab) + (b - 1) + (c - bc) + (abc - ac) = 0 
=> - a(b - 1) + (b - 1) - c(b - 1) + ac(b - 1) = 0 
=> (b - 1)(- a + 1 - c + ac) = 0 
=> (b - 1)[( - a + 1) + (ac - c)] = 0 
=> (b - 1)[ - (a - 1) + c(a - 1)] = 0 
=> (a - 1)(b - 1)(c - 1) = 0 
=> a - 1 = 0 hoặc b - 1 = 0 hoặc c - 1 = 0 
=> a = 1 hoặc b = 1 hoặc c = 1 

Vậy (a - 1)(b - 1)(c - 1) > 1

2 tháng 5 2017

\(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-a-b+1\right)\left(c-1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow abc-ac-bc+c-ab+a+b-1>0\)

\(\Leftrightarrow-ab-bc-ab+a+b+c>0\)

\(\Leftrightarrow a+b+c>ab+ac+bc\)

\(\Leftrightarrow a+b+c>\frac{abc}{a}+\frac{abc}{b}+\frac{abc}{c}\)

\(\Leftrightarrow a+b+c>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\) (thỏa mãn đề bài)

Vậy \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)>0\)

3 tháng 1 2017

bài 1

ab+bc+ca=0

=>ab+bc=-ca

ta có (a+b)(b+c)(c+a)/abc

=> (ab+ac+bc+b2)(c+a)/abc

=> (0+b2)(c+a)/abc

=>b2c+b2a/abc

=>b(ab+bc)/abc

=>b(-ac)/abc

=>-abc/abc=-1

4 tháng 1 2018

Ta co:  a+b+c=0

=>a+b=-c

=>c2=a2+b2+2ab

=>a2+b2-c2=-2ab

=>\(\frac{1}{a^2+b^2-c^2}=\frac{1}{-2ab}\)

Tuong tu ....

=> \(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+...\)=\(\frac{1}{-2ab}+\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ac}\)

                                         =\(\frac{a+b+c}{-2abc}\)

                                         =0(ĐPCM)