![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\left(vìa+b+c\ne0\right)\)
ta có:a/b=1 mà a=3 suy ra b=3
b/c=1 mà b=3 suy ra c=3
khi đó:a.b.c=3.3.3=27
Theo tính chất dãy tỉ số= nhau:
a/b=b/c=c/a=(a+b+c)/(b+c+a)=1
<=>a=b=c
Mà a=3
=>a=b=c=3
=>a.b.c=27
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\frac{b+c-a}{c}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{b-c+a}{a}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c-a=ck\\a+b+c=bk\\b-c+a=ak\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2b=k\left(a+c\right)\left(1\right)\\2c=k\left(b-a\right)\left(2\right)\\2b+2c=b\left(b+c\right)\Rightarrow k=2\end{cases}}\)
Thay k=2 vào (1) và (2) :
\(\hept{\begin{cases}2b=2\left(a+c\right)\\2c=2\left(b-a\right)\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=a+c\\c=b-a\Rightarrow a=b-c\end{cases}}}\)
Vậy \(\frac{\left(b-a\right)\left(c+b\right)\left(a+c\right)}{abc}=\frac{\left(b-a\right)\left(c+b\right)\left(a+c\right)}{\left(b-c\right)\left(a+c\right)\left(b-a\right)}=\frac{b+c}{b-c}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(...=\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)( a, b, c khác 0 )
=> \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=1\)
=> \(\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\b+c-a=a\\c+a-b=b\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{cases}}\)
Thế vào P ta được :
\(P=\frac{2c}{a}\cdot\frac{2a}{b}\cdot\frac{2b}{c}=\frac{8abc}{abc}=8\)
Từ\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
\(\frac{a+b}{c}-1=\frac{b+c}{a}-1=\frac{c+a}{b}-1\)
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)
ADTCDTSBN,ta có
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{c+a+b}=2\)
P=(1+b/a)3
Cm b/a=c/d=a/c