1, Cho ba số a, b, c thỏa mãn : a+b+c=0: a^2+b^2+c^2=2009, Tính .a^4+b^4+c^4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
MM
Me Mo Mi
11 tháng 7 2018
https://i.imgur.com/tq2ocuN.jpg
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
BH
26 tháng 3 2019
\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\Rightarrow ab+bc+ac=-\frac{2009}{2}\)
\(\left(ab+bc+ac\right)^2=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc\left(a+c+b\right)=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\)\(\Rightarrow a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=\frac{2009^2}{4}\)
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)\)
\(\Rightarrow2009^2=a^4+b^4+c^4+\frac{2009^2}{4}\cdot2\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=\frac{2009^2}{2}\)
24 tháng 5 2020
Ta có \(a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)=-2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\left(ab+bc+ca\right)^2-2abc\left(a+b+c\right)=\left(\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\right)^2=\frac{2009^2}{4}\)
\(A=a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=\frac{2009^2}{2}\)
LN
1
21 tháng 2 2022
\(\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow2ab+2bc+2ac=-2009\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ac=-\dfrac{2009}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=\dfrac{4036081}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=\dfrac{4036081}{4}\)
\(a^2+b^2+c^2=2009\)
nên \(a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\right)=4036081\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=\dfrac{4036081}{2}\)
UN
1
18 tháng 1 2018
(a^2+b^2+c^2) x 2 = 2 x (a^4+b^4+c^4)
suy ra: (a+b+c)^2 x 2 = (a+b+c)^4 x 2
Mà a+b+c= 0(gt)
suy ra: 0^2 x 2=0^4 x 2
0 = 0
=)))
NB
3
DD
10 tháng 9 2016
\(\text{Chắc bn ghi thiếu đề :}\)
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2=1\end{cases}}\)
\(Tính\)\(a^4+b^4+c^4\)
\(Giải:\)\(\text{Đặt}\)\(M=a^4+b^4+c^4\)
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\)
\(1=M=\left(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\right)\)
\(M=1-\left(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\right)=1-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)
\(0=1+2ab+2ac+2bc\)
\(2\left(ab+ac+bc\right)=-1\Rightarrow ab+ac+bc=-\frac{1}{2}\)
\(\left(ab+ac+bc\right)^2=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2\left(a^2bc+ab^2c+abc^2\right)\)
\(\frac{1}{4}=^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=\frac{1}{4}.0\left(vì\right)a+b+c=0\)
\(M=1-2.\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\)
30 tháng 4 2020
Ta có:
\(2009^2=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2009^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\left(sao\right)\)
\(0=\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2-2\left(ab+bc+ca\right)=2009-2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=\frac{2009}{2}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=\frac{2009^2}{4}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\frac{2009^2}{4}\)
Thay vào ( sao ) ta có ngay \(A=a^4+b^4+c^4=2009^2-\frac{2009^2}{2}=\frac{2009^2}{2}\)
30 tháng 4 2020
1) ĐK : \(\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\4-x\ge0\\\left(x+1\right)\left(x-4\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x\le4\\x\ge4hoacx\le-1\end{cases}}\)
<=> x = -1 hoặc x = 4
+) Với x= - 1 ta có: \(\sqrt{5}=5\)loại
+) Với x = 4 ta có: \(\sqrt{5}=5\)loai
DD
0
13 tháng 8 2017
1) ta có: A= x^3 -8y^3=> A=(x-2y)(x^2 +2xy+4y^2)=>A=5.(29+2xy) (vì x-2y=5 và x^2+4y^2=29) (1)
Mặt khác : x-2y=5(gt)=> (x-2y)^2=25=> x^2-4xy+4y^2=25=>29-4xy=25(vì x^2+4y^2=29)
=> xy=1 (2)
Thay (2) vào (1) ta đc: A= 5.(29+2.1)=155
Vậy gt của bt A là 155
2) theo bài ra ta có: a+b+c=0 => a+b=-c=>(a+b)^2=c^2=> a^2 +b^2+2ab=c^2=>c^2-a^2-b^2=2ab
=> \(\left(c^2-a^2-b^2\right)^2=4a^2b^2\)
=>\(c^4+a^4+b^4-2c^2a^2+2a^2b^2-2b^2c^2=4a^2b^2\)
=>\(a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\)
=>\(2\left(a^4+b^4+c^4\right)=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)
=> \(a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\) (đpcm)