K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 9 2017

+) Nếu \(a,b,c\ne0\) thì theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)

+) Nếu \(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow b+c=-a;c+a=-b;a+b=-c\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a}{-a}=\dfrac{b}{-b}=\dfrac{c}{-c}=-1\)

9 tháng 11 2017

còn khác o

9 tháng 8 2023

\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}+1=\dfrac{b}{a+c}+1=\dfrac{c}{a+b}+1\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b+c}{b+c}=\dfrac{a+b+c}{a+c}=\dfrac{a+b+c}{a+b}\)

\(\Rightarrow b+c=a+c=b+a\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a}{a+a}=\dfrac{1}{2}\)

9 tháng 8 2023

Cậu chưa xét a+b+c=0 

5 tháng 5 2017

a+b+c=0\(\Rightarrow c=0-a-b\)

Thay vào tỉ số đầu tiên ta được

\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{a}{b+0-a-b}=\dfrac{a}{-a}=-1\)

\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}=-1\)

Chúc bạn học tốtbanh

NV
13 tháng 11 2021

\(\dfrac{a+b+c}{d}=\dfrac{b+c+d}{a}=\dfrac{c+d+a}{b}=\dfrac{d+a+b}{c}\)

TH1: \(a+b+c+d=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b+c}{d}=\dfrac{b+c+d}{a}=\dfrac{c+d+a}{b}=\dfrac{d+a+b}{c}=\dfrac{-c}{c}=-1\)

TH2: \(a+b+c+d\ne0\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b+c}{d}=\dfrac{b+c+d}{a}=\dfrac{c+d+a}{b}=\dfrac{d+a+b}{c}=\dfrac{2\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2\)

2 tháng 8 2017

Nếu \(a+b+c\) khác \(0\) thì theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{2.\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)

Nếu \(a+b+c = 0\)

\(\Rightarrow\)\(b+c = -a\)

\(\Rightarrow\)\(c+a = -b\)

\(\Rightarrow\)\(a+b = -c \)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=-1\)

17 tháng 12 2022

Đặt a/2019=b/2021=c/2023=k

=>a=2019k; b=2021k; c=2023k

(a-c)^2/4=(2023k-2019k)^2/4=(4k)^2/4=4k^2

(a-b)(b-c)=(2019k-2021k)(2021k-2023k)=4k^2

=>(a-c)^2/4=(a-b)(b-c)

12 tháng 12 2017

Ta có : \(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}\)

*Nếu \(a+b+c\ne0\) \(\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\dfrac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)*Nếu \(\) \(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-c\end{matrix}\right.\)\(\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a}{-a}=\dfrac{b}{-b}=\dfrac{c}{-c}=-1\)

Vậy \(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{1}{2}\) hay\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=-1\)

12 tháng 12 2017

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\dfrac{1}{2}\)

Vậy giá trị mỗi tỉ số trên là : \(\dfrac{1}{2}\)