Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\dfrac{2a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+2b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+2c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+2d}{d}\)
⇔ \(\dfrac{2a+b+c+d}{a}-1=\dfrac{a+2b+c+d}{b}-1=\dfrac{a+b+2c+d}{c}-1\)
\(=\dfrac{a+b+c+2d}{d}-1\)
⇔ \(\dfrac{a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+d}{d}\)
Nếu a+b+c+d=0
⇒a+b=−(c+d);c+b=−(a+d);c+d=−(a+b);a+d=−(c+b)
Thay vào M, ta có:
\(M=\dfrac{a+b}{-\left(a+b\right)}=\dfrac{b+c}{-\left(b+c\right)}=\dfrac{c+d}{-\left(c+d\right)}=\dfrac{a+d}{-\left(a+d\right)}=-1\)
Nếu a+b+c+d ≠0
⇒ \(a=b=c=d\)
Thay vào M, ta có
\(M=\dfrac{a+b}{a+b}=\dfrac{b+c}{b+c}=\dfrac{c+d}{c+d}=\dfrac{d+a}{d+a}=1\)
Cách 1:
Ta xét tích a(c-d) và c(a-b)
Ta có: a(c-d)=ac-ad (1)
c(a-b)=ac-bc(2)
Ta lại có \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{d}\)=>ad=bc (3)
Từ (1), (2), (3) ta có a(c-d)=c(a-d). Do đó \(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)
Cách 2:
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)=k thì a=bk, c=dk.
Xét \(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{bk}{bk-b}=\dfrac{bk}{b\left(k-1\right)}=\dfrac{k}{k-1}\left(1\right)\)
Xét \(\dfrac{c}{c-d}=\dfrac{dk}{dk-d}=\dfrac{dk}{d\left(k-1\right)}=\dfrac{k}{k-1}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)=> \(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)
Cách 3: Ta có
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Aps dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=>\dfrac{a-b}{c-d}\)
=>\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{a-b}{c-d}=>\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)
Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{a}=\dfrac{d}{c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{a}-1=\dfrac{d}{c}-1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b-a}{a}=\dfrac{d-c}{c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{c-d}{c}\)
hay \(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)(đpcm)
\(\dfrac{a+b+c}{d}=\dfrac{b+c+d}{a}=\dfrac{c+d+a}{b}=\dfrac{d+a+b}{c}\)
TH1: \(a+b+c+d=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b+c}{d}=\dfrac{b+c+d}{a}=\dfrac{c+d+a}{b}=\dfrac{d+a+b}{c}=\dfrac{-c}{c}=-1\)
TH2: \(a+b+c+d\ne0\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b+c}{d}=\dfrac{b+c+d}{a}=\dfrac{c+d+a}{b}=\dfrac{d+a+b}{c}=\dfrac{2\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2\)
a+b+c=0\(\Rightarrow c=0-a-b\)
Thay vào tỉ số đầu tiên ta được
\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{a}{b+0-a-b}=\dfrac{a}{-a}=-1\)
Mà \(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}=-1\)
Chúc bạn học tốt
ta có \(\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{a+b+c}\)
=> \(\left(\dfrac{a}{b+c+d}+1\right)=\left(\dfrac{b}{a+c+d}+1\right)=\left(\dfrac{c}{a+b+d}+1\right)=\left(\dfrac{d}{a+b+c}+1\right)\)
(=) \(\dfrac{a+b+c+d}{b+c+d}=\dfrac{a+b+c+d}{a+c+d}=\dfrac{a+b+c+d}{a+b+d}=\dfrac{a+b+c+d}{a+b+c}\)
*Nếu a+b+c+d=0
=> \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-\left(c+d\right)\\b+c=-\left(a+d\right)\end{matrix}\right.\)
=> M=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)=(-4)
Nếu a+b+c+d\(\ne\)0
=> a=b=c=d
=> M=1+1+1+1=4
Xét a+b+c+d=0
\(\Rightarrow\)a=-(b+c+d).Thay vào \(\dfrac{a}{b+c+d}\)ta có
\(\dfrac{-\left(b+c+d\right)}{b+c+d}\)=-1.Làm tương tự như thế ta có
M=-1+(-1)+(-1)+(-1)=-4
Xét a+b+c+d\(\ne\)0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{a}{b+c+d}\)=\(\dfrac{b}{a+c+d}\)=\(\dfrac{c}{a+b+d}\)=\(\dfrac{d}{b+c+a}\)
=\(\dfrac{a+b+c+d}{2\cdot\left(a+b+c+d\right)}\)=\(\dfrac{1}{2}\)
Vì\(\dfrac{a}{b+c+d}\)=\(\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)2a=b+c+d
\(\Rightarrow\)3a=a+b+c+d\(\left(1\right)\)
Vì\(\dfrac{b}{a+c+d}\)=\(\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)2b= a+c+d
\(\Rightarrow\)3b=a+b+c+d\(\left(2\right)\)
Vì\(\dfrac{c}{a+b+d}\)=\(\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)2c=a+b+d
\(\Rightarrow\)3c=a+b+c+d\(\left(3\right)\)
Vì\(\dfrac{d}{b+c+a}\)=\(\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)2d=b+c+a
\(\Rightarrow\)3d=a+b+c+d\(\left(4\right)\)
Từ\(\left(1\right)\),\(\left(2\right)\),\(\left(3\right)\),\(\left(4\right)\)
\(\Rightarrow\)3a=3b=3c=3d
\(\Rightarrow\)a=b=c=d.Khi đó
M=\(\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}\)
=1+1+1+1
=4
Vậy...
Mình trình bày hơi xấu các bạn thông cảm1!
Cho 3 tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{b+c};\dfrac{b}{c+a};\dfrac{c}{a+b}\)
Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó
+) Nếu \(a,b,c\ne0\) thì theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)
+) Nếu \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow b+c=-a;c+a=-b;a+b=-c\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a}{-a}=\dfrac{b}{-b}=\dfrac{c}{-c}=-1\)
Nếu \(a+b+c\) khác \(0\) thì theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{2.\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)
Nếu \(a+b+c = 0\)
\(\Rightarrow\)\(b+c = -a\)
\(\Rightarrow\)\(c+a = -b\)
\(\Rightarrow\)\(a+b = -c \)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=-1\)