K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\\ =x^3+y^3+z^3-x^3-y^3-z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\\ =3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\:\left(đpcm\right)\)

7 tháng 7 2017

\(VT=\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=\left(x+y\right)^3+3z\left(x+y\right)^2+3\left(x+y\right)z^2+z^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+3z+\left(x+y\right)^2+3xz^2+3yz^2-x^3-y^3\)

\(=3x^2y+3xy^2+3z\left(x^2+2xy+y^2\right)+3xz^2+3yz^2\)

\(=3x^2y+3xy^2+3x^2z+6xyz+3y^2z+3xz^2+3yz^2\) (1)

\(VP=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)

\(=\left(3x+3y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)

\(=\left(3xy+3xz+3y^2+3yz\right)\left(z+x\right)\)

\(=3xyz+3x^2y+3xz^2+3x^2z+3y^2z+3xy^2+3yz^2+3xyz\)

\(=6xyz+3x^2y+3xz^2+3x^2z+3y^2z+3xy^2+3yz^2\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(VT=VP\) (đpcm)

9 tháng 7 2023

Bài 3:

a, (\(x\)+y+z)2

=((\(x\)+y) +z)2

= (\(x\) + y)2 + 2(\(x\) + y)z + z2

\(x^2\) + 2\(xy\) + y2 + 2\(xz\) + 2yz + z2

=\(x^2\) + y2 + z2 + 2\(xy\) + 2\(xz\) + 2yz

 

9 tháng 7 2023

b, (\(x-y\))(\(x^2\) + y2 + z2 - \(xy\) - yz - \(xz\))

\(x^3\) + \(xy^2\) + \(xz^2\) - \(x^2\)y - \(xyz\) - \(x^2\)z - y3 

Đến dây ta thấy xuất hiện \(x^3\) - y3 khác với đề bài, em xem lại đề bài nhé

AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 10 2021

Bài 1:

a. \(=[(3x+(4y-5z)][3x-(4y-5z)]=(3x)^2-(4y-5z)^2\)

\(=9x^2-(16y^2-40yz+25z^2)=9x^2-16y^2+40yz-25z^2\)

b.

\(=(3a-1)^2+2(3a-1)(3a+1)+(3a+1)^2=[(3a-1)+(3a+1)]^2=(6a)^2=36a^2\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 10 2021

Bài 2:

\((x+y+z)^3=[(x+y)+z]^3=(x+y)^3+3(x+y)^2z+3(x+y)z^2+z^3\)

\(=[x^3+y^3+3xy(x+y)]+3(x+y)z(x+y+z)+z^3\)

\(=x^3+y^3+z^3+3xy(x+y)+3(x+y)z(x+y+z)\)

\(=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(xy+zx+zy+z^2)\)

\(=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(z+x)(z+y)\) (đpcm)

4 tháng 9 2021

Biến đổi tương đương nhé bạn.

a: Ta có: \(\left(x+y\right)^2\)

\(=x^2+2xy+y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\forall x,y>0\)

12 tháng 10 2017

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Nếu x ≥ 0, y  ≥  0, z  ≥  0 thì:

x + y + z  ≥  0

x - y 2 + y - z 2 + z - x 2 ≥ 0

Suy ra:

x 3 + y 3 + z 3 - 3 x y z ≥ 0 ⇔ x 3 + y 3 + z 3 ≥ 3 x y z

Hay:  x 3 + y 3 + z 3 3 ≥ x y z

a: (x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3

=(x+y+z-x)(x^2+2xy+y^2-x^2-xy-xz+z^2)-(y+z)(y^2-yz+z^2)

=(x+y)(y+z)(x+z)

b: x^3+y^3+z^3=1

x+y+z=1

=>x+y=1-z

x^3+y^3+z^3=1

=>(x+y)^3+z^3-3xy(x+y)=1

=>(1-z)^3+z^3-3xy(1-z)=1

=>1-3z-3z^2-z^3+z^3-3xy(1-z)=1

=>1-3z+3z^2-3xy(1-z)=1

=>-3z+3z^2-3xy(1-z)=0

=>-3z(1-z)-3xy(1-z)=0

=>(z-1)(z+xy)=0

=>z=1 và xy=0

=>z=1 và x=0; y=0

A=1+0+0=1