Tìm 8 số nguyên tố
thỏa mãn \(p_1^2+p_2^2+p_3^2+p^2_4+p^2_5+p^2_6+p_7^2=p_8^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
25 tháng 10 2020
thấy ngay \(p_6>2\text{ do đó: }VP\equiv1\left(\text{mod 8}\right)\text{ từ đó suy VP cũng đồng dư với 1 mod 8}\)
có bổ đề SCP LẺ chia 8 dư 1 do đó:
trong 5 số: \(p_1;p_2;...;p_5\text{ có 4 số chẵn; 1 số lẻ không mất tính tổng quát giả sử: }p_5\text{ lẻ}\Rightarrow16+p_5^2=p_6^2\text{(đơn giản)}\)
S
25 tháng 10 2020
\(p+1=2a^2;p^2+1=2b^2\Rightarrow p\left(p-1\right)=2\left(b-a\right)\left(b+a\right)\)
\(\text{thấy ngay p lẻ}\Rightarrow UCLN\left(p^2+1,p+1\right)=1;\Rightarrow\left(a,b\right)=1\Rightarrow\left(b-a,a+b\right)=1\)
thấy ngay p>b-a nên: \(p=a+b;p-1=2a-2b\text{ hay:}a+b=2b-2a+1\Leftrightarrow3a=b+1\)
đến đây thì đơn giản
8 tháng 2 2017
\(A=\overline{a_1a_2a_3b_1b_2b_3a_1a_2a_3}=\overline{a_1a_2a_3}.10^6+\overline{b_1b_2b_3}.10^3+\overline{a_1a_2a_3}\)
\(=\overline{a_1a_2a_3}.10^6+2.\overline{a_1a_2a_3}.10^3+\overline{a_1a_2a_3}=\overline{a_1a_2a_3}.\left(10^6+2+1\right)\)
\(=\overline{a_1a_2a_3}\left(1002001\right)=\overline{a_1a_2a_3}.7^2.11^2.13^2\)
Vậy \(\overline{a_1a_2a_3}\) phải bình phương của một số nguyên tố p khác với 7,11,13.
Do \(\overline{b_1b_2b_3}< 1000\) nên \(\overline{a_1a_2a_3}< 500\)
\(\Rightarrow10< p< 23\)
Như vậy , \(p\) chỉ có thể là 17 hoặc 19 , do đó \(\overline{a_1a_2a_3}=289\) hoặc \(\overline{a_1a_2a_3}=361.\)
ND
1
4 tháng 9 2016
\(\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}+\frac{1}{p_3}+...+\frac{1}{p_n}\)
Đặt: \(p_1=1.2\)
\(p_2=2.3\)
\(p_3=3.4\)
.....
\(p_n=\left(n-1\right)n\)
\(\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}+\frac{1}{p_3}+...+\frac{1}{p_n}=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1}-\frac{1}{n}\)
Có \(\frac{1}{1}< 2\Rightarrow\frac{1}{1}-\frac{1}{n}< 2\) (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 4 2020
Tham khảo lời giải tại đây:
Câu hỏi của Đõ Phương Thảo - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
TH1: các số pi đều lớn hơn 2
do pi nguyên tố => pi có dạng 4n+1 hoặc 4n+3
=> pi2 chia 4 luôn dư 1
p12 + p22 + ... +p72 chia 4 dư 3
hay VT có dạng 4k+3
Mà VP là p82 ( với p8 là số chính phương ) có dạng 4t+1
=>TH1 vô nghiệm
TH2. có 1 số nguyên tố chẵn (=2) , các số còn lại lẻ
Giả sử số nguyên tố chẵn đó là p12 , khi đó VT là một chẵn VT >2
=> p8 phải là số chẵn => p8= 2 . Vì VT >2 , VP = 2
Vậy trường hợp này loại
TH3. số số p2 =2 là số chẵn ,giả sử có 2 số p1,p2
Khi đó p12 +p22 chia hết cho 8
=> p32 + p42 + ... + p72 chia 8 dư 7 => VT chia 8 dư 7
mà VP= p82 chia 8 dư 1
=> TH3 vô nghiệm
TH4: VT có 6 số = 2 , 1 số >2 , giả sử p1=p2 = ... =p6 =2 ,p7 > 2
24 + p72 =p82
giải hệ nghiệm nguyên
sau đó suy ra p7=5 , p8= 7
vậy các số cần tìm là 2,2,2,2,2,2,5,7
Hoang Thiên DiBạn giải hay copy vậy