Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
giả sử \(\frac{p_1+p_2}{2}\)là số nguyên tố
=>p1+p2=2d(d là số nguyên tố)
=>p2.2<2d=>p2<d
và p1.2>2d=>p1>d
=>d là số nguyên tố nằm giữa p1 và p2 (rái giả thuyết)
\(\Rightarrow\frac{p_1+p_2}{2}\)là hợp số
\(\RightarrowĐPCM\)
\(a=p_1^m.p_2^n\Rightarrow a^3=p_1^{3m}.p_2^{3m}.\) Số ước của \(a^3\)là ( 3m + 1 ) ( 3n + 1 ) = 40 , suy ra m = 1 , n = 3 ( hoặc m = 3 , n = 1 )
Số \(a^2=p_1^{2m}.p_2^{2n}\) có số ước là ( 2m + 1 ) ( 2n + 1 ) = 3 . 7 = 21 ( ước )
ủng hộ mk nhé k nhiều vô .
*p = 2 thì p\(^2\)+2 = 6(loại vì 6 không phải là số nghuyên tố)
* p = 3 thì p\(^2\)+2 = 11(chọn vì 11 là số nghuyên tố)
\(\Rightarrow\) p\(^3\) + 2 = 3\(^3\)+2 = 29 (là số nghuyên tố)
* p >3
Vì p là số nguyên tố \(\Rightarrow\)p ko chia hết cho 3 (1)
p thuộc Z \(\Rightarrow p^2\)là số chính phương (2)
từ (1),(2) \(\Rightarrow p^2\) chia 3 dư 1
\(\Rightarrow p^2\)+2 chia hết cho 3 (3)
Mặt khác p>3
\(\Rightarrow p^2>9\)
\(\Rightarrow p^2\)+2 > 11 (4)
Từ (3),(4) \(\Rightarrow p^2\)+2 ko là số nguyên tố (trái với đề bài)
p = 2 thì \(8p^2+1=8.2^2+1=33\)
Mà 33 chia hết cho 3 và 33 > 3 nên \(8p^2+1\) không là số nguyên tố. (loại p = 2)
Nếu p = 3 thì \(8p^2+1=8.3^2+1=73\)
Vì 73 là số nguyên tố nên p = 3 thỏa mãn
Nếu p là số nguyên tố > 3 thì p có 2 dạng là p = 3k + 1 và p = 3k + 2 \(\left(k\inℕ^∗\right)\)
p = 3k+1 thì \(8p^2+1=8\left(3k+1\right)^2+1=8\left(9k^2+6k+1\right)+1=72k^2+48k+9⋮3\) (loại)
p = 3k+2 thì \(8p^2+1=8\left(3k+2\right)^2+1=8\left(9k^2+12k+4\right)+1=72k^2+96k+33⋮3\) (loại)
Vậy p = 3
Lời giải:
Nếu $p$ chia hết cho $5$ thì $p=5$. Khi đó $4p^2+1=4.5^2+1=101$ là snt và $6p^2+1=6.5^2+1=151$ là snt (thỏa mãn)
Nếu $p$ không chia hết cho 5. Khi đó $p^2$ chia $5$ dư $1$ hoặc $4$.
+ Nếu $p^2$ chia $5$ dư $1$
$\Rightarrow 4p^2$ chia $5$ dư $4$. Khi đó $4p^2+1$ chia hết cho $5$. Mà $4p^2+1>5$ nên không là snt (trái với giả thiết)
+ Nếu $p^2$ chia $5$ dư $4$
$\Rightarrow 6p^2$ chia $5$ dư $24$, hay dư $4$
$\Rightarrow 6p^2+1$ chia hết cho $5$. Mà $6p^2+1>5$ nên không là snt (trái với đề)
Vậy $p=5$ là kết quả duy nhất thỏa mãn.
TH1: các số pi đều lớn hơn 2
do pi nguyên tố => pi có dạng 4n+1 hoặc 4n+3
=> pi2 chia 4 luôn dư 1
p12 + p22 + ... +p72 chia 4 dư 3
hay VT có dạng 4k+3
Mà VP là p82 ( với p8 là số chính phương ) có dạng 4t+1
=>TH1 vô nghiệm
TH2. có 1 số nguyên tố chẵn (=2) , các số còn lại lẻ
Giả sử số nguyên tố chẵn đó là p12 , khi đó VT là một chẵn VT >2
=> p8 phải là số chẵn => p8= 2 . Vì VT >2 , VP = 2
Vậy trường hợp này loại
TH3. số số p2 =2 là số chẵn ,giả sử có 2 số p1,p2
Khi đó p12 +p22 chia hết cho 8
=> p32 + p42 + ... + p72 chia 8 dư 7 => VT chia 8 dư 7
mà VP= p82 chia 8 dư 1
=> TH3 vô nghiệm
TH4: VT có 6 số = 2 , 1 số >2 , giả sử p1=p2 = ... =p6 =2 ,p7 > 2
24 + p72 =p82
giải hệ nghiệm nguyên
sau đó suy ra p7=5 , p8= 7
vậy các số cần tìm là 2,2,2,2,2,2,5,7
Hoang Thiên DiBạn giải hay copy vậy