Cho tam giác ABC vuông tại B. Vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối củ MA lấy điểm E sao cho ME= MA. CHứng minh rằng
a) tam giác AMB= EMC
b) AC>CE
c) góc BAM =MAC
d) biết AM=20, BC = 24 Tính AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 6 2023
a: Xét ΔMAB và ΔMEC có
MA=ME
góc AMB=góc EMC
MB=MC
=>ΔMAB=ΔMEC
b: AC>AB
=>AC>CE
c: góc BAM=góc CEA
mà góc CEA>góc CAM
nên góc BAM>góc CAM
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 12 2022
Lời giải:
a.
Xét tam giác $AMB$ và $EMC$ có:
$\widehat{AMB}=\widehat{EMC}$ (đối đỉnh)
$AM=EM$
$MB=MC$
$\Rightarrow \triangle AMB=\triangle EMC$ (c.g.c)
b.
Vì $\triangle AMB=\triangle EMC$ nên $\widehat{MAB}=\widehat{MEC}$
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $EC\parallel AB$
Mà $AB\perp AC$ nên $EC\perp AC$ (đpcm)
c.
Vì $\triangle AMB=\triangle EMC$ nên:
$AB=EC$
Vì $EC\perp AC$ nên $\widehat{ECA}=90^0=\widehat{BAC}$
Xét tam giác $ECA$ và $BAC$ có:
$\widehat{ECA}=\widehat{BAC}=90^0$ (cmt)
$AC$ chung
$EC=BA$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle ECA=\triangle BAC$ (c.g.c)
$\Rightarrow EA=BC$
Mà $EA=2AM$ nên $2AM=BC$ (đpcm)
15 tháng 4 2022
a: Xét ΔMAB và ΔMEC có
MA=ME
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMEC
b: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của AE
M là trung điểm của BC
Do đó: ABEC là hình bình hành
Suy ra: AB//EC
3 tháng 5 2018
a) ΔABM = ΔECM
Xét ΔABM và ΔECM có
MB = MC (do AM là trung tuyến)
∠ AMB = ∠ EMC (đối đỉnh)
MA = ME (gt) ⇒ ΔABM = ΔECM (c – g – c)
b) AC > EC
Ta có: ΔABC vuông tại B ⇒ AC > AB
Mà AB = EC (do ΔABM = ΔECM) ⇒ AC > EC
c) ∠BAM = ∠CAM
Ta có: AC > EC ⇒ ∠CEM = ∠CAM mà ∠CEM = ∠BAM
⇒ ∠BAM = ∠CAM
d) Tính AB = ?
Ta có: BM = ½ BC (t/c đường trung tuyến) ⇒ BM = 12dm
Trong vuông ABM có:
Hình tự vẽ nha
Chứng minh
a, Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta EMC\) có :
MB = MC ( gt )
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\) (đối đỉnh )
MA = ME ( gt )
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta EMC\) (c.g.c )
b, \(\Delta ABC\) vuông tại B \(\Rightarrow AC>AB\) ( 1 )
\(\Delta AMB=\Delta EMC\) (câu a )
\(\Rightarrow AB=EC\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AC>EC\)
c, SAI ĐỀ ?
d, Ta có : BM = \(\dfrac{1}{2}\)BC \(\Rightarrow BM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{24}{2}=12\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta ABM\) vuông ở B , ta có :
\(AM^2=AB^2+BM^2\)
\(\Rightarrow\) \(AB^2=AM^2-BM^2=20^2-12^2=400-144=256\)
\(\Rightarrow AB=16\)