Cho ΔABC gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối MC lấy điểm N sao cho: MC=MN. Chứng minh rằng:
a)ΔAMN=Δbmc
b)AN//BC
c)ΔNAC=ΔCBN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
B
21 tháng 12 2022
a, Xét ΔAMN và ΔBMC:
AM=BM(M là trung điểm của AB)
MC=MN(GT)
\(\widehat{AMN}=\widehat{BMC}\) (hai góc đối đỉnh)
=>ΔAMN=ΔBMC(c.g.c)
b, ΔAMN=ΔBMC=>\(\widehat{ANM}=\widehat{MCB}\) (2 góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
=>AN//BC
c,+) ΔAMN=ΔBMC =>AN=BC(cạnh tương ứng)
+)Xét ΔAMC và ΔNMB
AM=BM(M là trung điểm của AB)
MC=MN(GT)
\(\widehat{AMC}=\widehat{NMB}\)
=>ΔAMC=ΔNMB(c.g.c)=>AC=BN(cạnh tương ứng)
+)Xét ΔNAC và ΔCBN
AC=BN(CMT)
AN=BC(CMT)
CN là cạnh chung
=>ΔNAC=ΔCBN(c.c.c)
23 tháng 1 2022
a: Xét ΔAMN và ΔBMC có
MA=MB
\(\widehat{AMN}=\widehat{BMC}\)
MN=MC
Do đó: ΔAMN=ΔBMC
b: Xét tứ giác ACBN có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của CN
Do đó: ACBN là hình bình hành
SUy ra: NB//AC
12 tháng 1 2023
a) Xét \(\Delta BACvà\Delta NAMcó\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{NAM}\) ( đối đỉnh )
\(BA=NA\) ( gt )
\(CA=MA\) ( gt )
\(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta NAM\) ( c.g.c )
\(\Rightarrow BC=MN\) ( 2 cạnh tương ứng )
mik chỉ lm đc v hoi xin lũi bn do chx hiểu cái ý 2 câu a
17 tháng 12 2021
a) Xét Δ AMN và Δ BMC có:
+ MN = MC (gt).
+ \(\widehat{AMN} = \widehat{BMC}\) (2 góc đối đỉnh).
+ MA + MB (M là trung điểm của AB).
\(\Rightarrow\) Δ AMN = Δ BMC (c - g - c).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{MAN} = \widehat{MBC}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.
\(\Rightarrow\) AN // BC (dhnb).
b) Xét tam giác ABC có:
+ M là trung điểm của AB (gt).
+ E là trung điểm của AC (gt).
\(\Rightarrow\) ME là đường trung bình.
\(\Rightarrow\) ME // BC và ME = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). (1)
Xét tam giác NBA có:
+ M là trung điểm của AB (gt).
+ F là trung điểm của BN (gt).
\(\Rightarrow\) MF là đường trung bình.
\(\Rightarrow\) MF // BC và MF = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) 3 điểm E, M, F thẳng hàng và MF = ME (cùng = \(\dfrac{1}{2}\) BC).
\(\Rightarrow\) M là trung điểm của EF (đpcm).
10 tháng 1 2022
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
c: Xét tứ giác AKBC có
N là trung điểm của AB
N là trung điểm của KC
Do đó: AKBC là hình bình hành
Suy ra: AK=BC=2MC
13 tháng 1 2023
a: Xét tứ giác ACBN có
M là trung điểm chung của AB và CN
nên ACBN là hình bình hành
=>NB//AC và NB=AC
b: Xét tứ giác ABFC có
FB//AC
FB=AC
=>ABFC là hình bình hành
=>AF cắt BC tại trung điểm của mỗi đường
=>A,E,F thẳng hàng
13 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác ADCB có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của DB
Do đó: ADCB là hình bình hành
Suy ra: DA=BC
11 tháng 1 2022
a: Xét ΔMBC và ΔMAN có
MB=MA
\(\widehat{BMC}=\widehat{AMN}\)
MC=MN
Do đó: ΔMBC=ΔMAN
12 tháng 1 2023
Xét tứ giác ADBC có
M la trung điểm chung của AB và DC
nên ADBC là hình bình hành
=>góc ADB=góc ACB
Xét ΔABC có
MN//BC
AM/AB=1/2
=>N là trung điểm của AC
Xét ΔNBC và ΔNEA có
góc NCB=góc NAE
NC=NA
góc BNC=góc ENA
=>ΔNBC=ΔNEA
=>NB=NE
=>AECB là hình bình hành
=>CE=AB=AC=BD và góc AEC=góc ABC
=>góc AEC=góc ADB
Gọi giao của BD và CE là K
Xét ΔKDE có góc KDE=góc KED
nên ΔKDE cân tại K
=>KD=KE
=>KB=KC
=>K nằm trên trung trực của BC
mà AH là trung trực của BC
nên A,H,K thẳng hàng
Có nhầm đề ko z bn ?
ko đâu ko có chuyện nhầm đâu