Chứng Minh Với n \(\in\) N; n \(\ge\) Z, ta có:
\(\frac{3}{9.14}+\frac{3}{14.19}+\frac{3}{19.24}+...+\frac{3}{\left(5n-1\right)\left(5n-4\right)}
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
Nguyễn Đăng Nhân
CTVHS
6 tháng 2 2023
Nếu \(n=0\) thì \(5^0-1=1-1=0⋮4\)
Nếu \(n=1\) thì \(5^1-1=5-1=4⋮4\)
Nếu \(n\ge2\) thì 2 số tận cùng khi lũy thừa với cơ số 5 luôn là 25.
\(\Rightarrow5^n-1=\left(...25\right)-1=\left(...24\right)⋮4\)(đpcm)
2 Số tận cùng chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 4.
HA
0
NC
0
S
1
MA
24 tháng 7 2016
mình chỉ ns cách lm thôi nha:
đầu tiên mình chứng minh ráng tổng 2 số tự nhiên: 10,15 không chia hết cho 2
và n nhân n= n bình và bình phương của 1 số luôn chia hết cho 2 nên ...................
sau đó xét n lẻ thì lẻ cộng lẻ ra chẵn nên ......................chia hết cho 2
21 tháng 9 2021
Ta có: \(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\dfrac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\)
\(=\dfrac{n+1-n}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}< \dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}=\dfrac{1}{2\sqrt{n}}\)
\(\Rightarrow2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)< \dfrac{1}{\sqrt{n}}\left(1\right)\)
Ta lại có: \(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}=\dfrac{\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n-1}\right)}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}\)
\(=\dfrac{n-n+1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}>\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}=\dfrac{1}{2\sqrt{n}}\)
\(\Rightarrow2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)>\dfrac{1}{\sqrt{n}}\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)< \dfrac{1}{\sqrt{n}}< 2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\)
21 tháng 9 2021
\(\dfrac{1}{\sqrt{n}}=\dfrac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}>\dfrac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\dfrac{2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}=2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(1\right)\)
\(\dfrac{1}{\sqrt{n}}=\dfrac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}< \dfrac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}=\dfrac{2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)}{\left(\sqrt{n}+\sqrt{n-1}\right)\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)}=2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\RightarrowĐpcm\)
TP
1
8 tháng 10 2016
tích 3 số trên là 3 số tự nhiên liên tiếp
=> có ít hất 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết 3
=> 2.3=6
=> tích trên chia hết cho 6
21 tháng 12 2018
Với \(n=1\) thì:
\(4^n+15n-10=4+15-10=9⋮9\)
Giả sử mệnh đề đúng với \(n=k\),nghĩa là \(4^k+15k-10⋮9\),ta sẽ chứng minh mệnh đề cũng đúng với \(n=k+1\)
Thật vậy: Với \(n=k+1\) thì
\(4^n+15n-10=4^{k+1}+15\left(k+1\right)-10\)
\(=4^{k+1}+15k+15-10=4^{k+1}+15k+5\)
\(=4.\left(4^k+15k-10\right)-45k+45\)
\(=4\left(4^{4k}+15k-10\right)-9\left(5k+5\right)⋮9\)
Vậy mệnh đề đúng với mọi \(n\in N\)
NN
2
17 tháng 12 2016
giả sữ 10^n chia hết cho45 dư 10 su ra 10^n-10 chia hết cho 45
Vậy 10^n-n cũng sẽ chia hết cho 9 và 5
ta có: 10^n-10=100000000000.....n ( n số 0)-10=999999999999...........(n-1 số 9)0
xét thấy n-1 số 9 chia hết cho 9 và 10 chia hết cho 5 suy ra 10^n-10 chia hết cho 45
nên 10^n chia hết cho 45 dư 10
17 tháng 12 2016
tick cho mk nnnnnnnnnnnnhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhaaaaaaaaaaaaaaaa!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1
RV
14 tháng 9 2017
Đặt a=3+sqrt(5);b=3-sqrt(5).
Đắt S(n)=a^n+b^n.
Bây giờ Bạn chứng minh S(n+2)=(a+b)S(n+1)-ab.S(n)=6S(n+1)-S(n)(1).
Xét S(1) là stn, từ 1 =>S(2) cũng là stn, S(3),... S(n)=>đccm
14 tháng 9 2017
cho x;y;z>0 tm \(x^2+y^2+z^2=3xyz.CMR\frac{x^2}{x^4+yz}+\frac{y^2}{Y^4+xz}+\frac{z^2}{z^4+xy}\le\frac{3}{2}\)
\(\frac{3}{9}\)- \(\frac{3}{14}\)+ \(\frac{3}{14}-\frac{3}{19}+\frac{3}{19}-\frac{3}{24}+...+\frac{3}{5n-1}-\frac{3}{5n-4}=\frac{3}{9}-\frac{3}{5n-4}=\frac{3\left(5n-4\right)}{9\left(5n-4\right)}-\frac{27}{9\left(5n-4\right)}=\frac{15n-12-27}{45n-36}=\frac{15n-39}{45n-36}\)
\(\frac{15n-39}{45n-36};\frac{1}{5}\)
so sanh
\(\frac{\left(15n-39\right)5}{\left(45n-36\right)5}=\frac{75n-195}{225n-180}\)
\(\frac{1}{5}=\frac{45n-36}{5\left(45n-36\right)}=\frac{45n-36}{225n-180}\)
vì 75n-195 < 45n-36 suy ra dãy số trên bé hơn 1/5