Cho tam giác ABC vuông tại A,trung tuyến AD.Gọi M,N theo thứ tự là điểm đối xứng của B,D qua AC.Chứng minh tứ giác ANCD là hình thoi
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Gọi G là giao của AC và DN
=>G là trung điểm của DN
Xét ΔCBA có
D là trung điểm của CB
DG//AB
Do đó: G là trung điểm của AC
Xét tứ giác ADCN có
G là trung điểm chung của AC và DN
nên ADCN là hình bình hành
mà DA=DC
nen ADCN là hình thoi
b: Xét tứ giác ABDN có
DN//AB
DN=AB
DO đó: ABDN là hình bình hành
d: B đối xứng với M qua AC
nên AC vuông góc với MB tại trung điểm của MB
=>A là trung điểm của MB
=>ΔCMB cân tại C
Xét tứ giác NDAM có
ND//MA
ND=AM
DO đó: NDAM là hìnhbình hành
=>NA cắt DM tại trung điểm của mỗi đường
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)tứ giác ABMC là hình chữ nhật (vì là hbh có 1 góc vuông)
b)Xét tam giác ABC có:BE=AE,DB=DC=>ED là đường trung bình của tam giác ABC
=>ED//AC=>ED//AF (1)
C/M tương tự DF//AE(DF là đường trung bình của tam giác BAC) (2)
Từ (1),và (2)=>EDFA là hbh.Mà BAC^=90độ=>EDFA là hcn(hbh có 1 góc vuông)
d)ĐK:tam giác ABC là tam giác cân=>AB=AC (4)
Vì AE=1/2AB,AF=1/2AC (5)
Từ (4) và (5)=>AE=AF=>ADEF là hình vuông(vì AEDF mik đã c/m là hcn ở ý b rồi)(hcn có 2 cạnh kề bắng nhau là hình vuông)