Question

[trang huynh]

Cho tam giác ABC vuông tại A,trung tuyến AD.Gọi M,N theo thứ tự là điểm đối xứng của B,D qua AC.chứng minh

a)Tứ giác ANCD là hình thoi

b)Tứ giác ABDN là hình bình hành

c)tứ giác BDMN là hình thang cân

d)DM đi qua trung điểm I của AN

Mn giúp mik vs

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Gọi G là giao của AC và DN

=>G là trung điểm của DN

Xét ΔCBA có

D là trung điểm của CB

DG//AB

Do đó: G là trung điểm của AC

Xét tứ giác ADCN có

G là trung điểm chung của AC và DN

nên ADCN là hình bình hành

mà DA=DC

nen ADCN là hình thoi

b: Xét tứ giác ABDN có

DN//AB

DN=AB

DO đó: ABDN là hình bình hành

d: B đối xứng với M qua AC

nên AC vuông góc với MB tại trung điểm của MB

=>A là trung điểm của MB

=>ΔCMB cân tại C

Xét tứ giác NDAM có

ND//MA

ND=AM

DO đó: NDAM là hìnhbình hành

=>NA cắt DM tại trung điểm của mỗi đường