Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tập xác định: D = R.
Nếu x ∈ D ⇒ - x ∈ D
Ta có: f - x = 1 - 2 - x + 2 - x + 1 = 1 + 2 x + 1 - 2 x = f x
Do đó,hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Chọn B.
b, Lấy \(x_1;x_2\in\left(-\infty;2\right)\left(x_1\ne x_2\right)\)
\(\Rightarrow y_1=\frac{3}{2-x_1};y_2=\frac{3}{2-x_2}\)
\(\Rightarrow y_1-y_2=\frac{3}{2-x_1}-\frac{3}{2-x_2}=\frac{3\left(2-x_2-2+x_1\right)}{\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)}=\frac{3\left(x_1-x_2\right)}{\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=\frac{3}{\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)}\)
Do \(x_1;x_2\in\left(-\infty;2\right)\Rightarrow\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)>0\)
\(\Rightarrow I=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=\frac{3}{\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)}>0\)
\(\Rightarrow\) Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;2\right)\)
Lấy \(x_1;x_2\in\left(2;+\infty\right)\left(x_1\ne x_2\right)\)
\(\Rightarrow y_1=\frac{3}{2-x_1};y_2=\frac{3}{2-x_2}\)
\(\Rightarrow y_1-y_2=\frac{3}{2-x_1}-\frac{3}{2-x_2}=\frac{3\left(2-x_2-2+x_1\right)}{\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)}=\frac{3\left(x_1-x_2\right)}{\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=\frac{3}{\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)}\)
Do \(x_1;x_2\in\left(-\infty;2\right)\Rightarrow\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)>0\)
\(\Rightarrow I=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=\frac{3}{\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)}>0\)
\(\Rightarrow\) Hàm số đồng biến trên \(\left(2;+\infty\right)\)
a, Lấy \(x_1;x_2\in\left(-\infty;-1\right)\left(x_1\ne x_2\right)\)
\(\Rightarrow y_1=\frac{4}{x_1+1};y_2=\frac{4}{x_2+1}\)
\(\Rightarrow y_1-y_2=\frac{4}{x_1+1}-\frac{4}{x_2+1}=\frac{4\left(x_2+1-x_1-1\right)}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}=-\frac{4\left(x_1-x_2\right)}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=-\frac{4}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\)
Do \(x_1;x_2\in\left(-\infty;-1\right)\Rightarrow\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\)
\(\Rightarrow I=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=-\frac{4}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}< 0\)
\(\Rightarrow\) Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;-1\right)\)
Lấy \(x_1;x_2\in\left(-1;+\infty\right)\left(x_1\ne x_2\right)\)
\(\Rightarrow y_1=\frac{4}{x_1+1};y_2=\frac{4}{x_2+1}\)
\(\Rightarrow y_1-y_2=\frac{4}{x_1+1}-\frac{4}{x_2+1}=\frac{4\left(x_2+1-x_1-1\right)}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}=-\frac{4\left(x_1-x_2\right)}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=-\frac{4}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\)
Do \(x_1;x_2\in\left(-1;+\infty\right)\Rightarrow\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\)
\(\Rightarrow I=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=-\frac{4}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}< 0\)
\(\Rightarrow\) Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;-1\right)\)
Ta có f x ≥ 0 ⇔ x + 3 m ≥ 2 ⇔ x ≥ 2 - 3 m
f x ≥ 0 với mọi x ∈ [ 1 ; + ∞ ) ⇔ [ 1 ; + ∞ ) ⊂ [ 2 - 3 m ; + ∞ ) ⇔ 2 - 3 m ≤ 1 ⇔ m ≥ 1 3 .
Chọn C.
Hàm số y = m - 2 x - x + 1 xác định khi và chỉ khi m - 2 x ≥ 0 x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≤ m 2 x ≥ - 1 .
Do đó tập xác định của hàm số y = m - 2 x - x + 1 là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi m 2 > - 1 ⇔ m > - 2
\(y=\frac{3\left(x+1\right)}{2}+\frac{1}{x+1}-\frac{3}{2}\ge2\sqrt{\frac{3\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}}-\frac{3}{2}=\frac{2\sqrt{6}-3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{3\left(x+1\right)}{2}=\frac{1}{x+1}\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{6}-3}{3}\)
Xét hàm \(f\left(x\right)\) bất kì xác định trên R
\(g\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)+f\left(-x\right)}{2}\) ; \(h\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)-f\left(-x\right)}{2}\) \(\Rightarrow f\left(x\right)=g\left(x\right)+h\left(x\right)\)
\(\Rightarrow g\left(x\right);h\left(x\right)\) cũng xác định trên R
\(g\left(-x\right)=\frac{f\left(-x\right)+f\left(x\right)}{2}=\frac{f\left(x\right)+f\left(-x\right)}{2}=g\left(x\right)\) \(\Rightarrow g\left(x\right)\) là hàm chẵn
\(h\left(-x\right)=\frac{f\left(-x\right)-f\left(x\right)}{2}=-\frac{f\left(x\right)-f\left(-x\right)}{2}=-h\left(x\right)\Rightarrow h\left(x\right)\) là hàm lẻ
Vậy \(f\left(x\right)\) luôn có thể biểu diễn dưới dạng tổng hai hàm chẵn lẻ