Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để A là số tự nhiên thì :
\(5n-11⋮4n-13\)
Mà \(4n-13⋮4n-13\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}20n-44⋮4n-13\\5n-65⋮4n-13\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow21⋮4n-13\)
\(\Leftrightarrow4n-13\inƯ\left(21\right)\)
Suy ra :
+) 4n - 13 = 1 => n = 14/4 (loại)
+) 4n - 13 = 21 => n = 34/4 (loại)
+) 4n - 13 = 3 => n = 4 (thỏa mãn)
+) 4n - 13 = 7 => n = 5(thỏa mãn)
a) Đặt \(A=\frac{3n+1}{5n+2}\). Gọi ƯCLN(3n+1 , 5n+2) = d \(\left(d\ge1\right)\)
Khi đó : \(3n+1⋮d\) và \(5n+2⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(3n+1\right)⋮d\) và \(3\left(5n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(5n+2\right)-5\left(3n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\le1\) mà \(d\ge1\Rightarrow d=1\)
Suy ra ƯCLN(3n+1 , 5n+2) = 1 , vậy A là phân số tối giản.
b) Đặt \(B=\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) . Gọi ƯCLN(n3+2n , n4+3n2+1) = d \(\left(d\ge1\right)\)
Khi đó : \(B=\frac{n\left(n^2+2\right)}{n^2\left(n+2\right)+n^2+1}\)
Ta có : \(n\left(n^2+2\right)⋮d\) và \(n^2\left(n+2\right)+n^2+1⋮d\)
Từ \(n\left(n^2+2\right)⋮d\) \(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}n⋮d\\n^2+2⋮d\end{array}\right.\)
TH1. Nếu \(n⋮d\) thì ta viết dưới mẫu thức B dưới dạng :
\(n\left(n^3+3n\right)+1⋮d\) . mà n(n3+3n)\(⋮\)d => \(1⋮d\) \(\Rightarrow d\le1\)
Mà \(d\ge1\Rightarrow d=1\). Lập luận tương tự câu a) , suy ra đpcm
TH2. Nếu \(n^2+2⋮d\) thì ta viết mẫu thức B dưới dạng :
\(\left(n^4+2n^2\right)+\left(n^2+2\right)-1=\left(n^2+2\right)\left(n^2+1\right)-1⋮d\)
mà n2+2 \(⋮\)d nên \(1⋮d\Rightarrow d\le1\) mà \(d\ge1\) => d = 1
Lập luận tương tự...
a)Gọi UCLN(3n+1;5n+2) là d
Ta có:
[3(5n+2)]-[5(3n+1)] chia hết d
=>[15n+6]-[15n+5] chia hết d
=>1 chia hết d.Suy ra 3n+1 và 3n+5 là số nguyên tố cùng nhau
=>Phân số tối giản
b)Gọi d là UCLN(n3+2n;n4+3n2+1)
Ta có:
n3+2n chia hết d =>n(n3+2n) chia hết d
=>n4+2n2 chia hết d (1)
n4+3n2-(n4+2n2)=n2+1 chia hết d
=>(n2+1)2=n4+2n2+1 chia hết d (2)
Từ (1) và (2) => (n4+3n2+1)-(n4-2n2) chia hết d
=>1 chia hết d
=>d=1.Suy ra n3+2n và n4+3n2+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>Phân số trên tối giản
1)\(2x^3+xy=7\)
\(\Leftrightarrow x\left(2x^2+y\right)=7\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{7}{x}-2x^2\).Vì y nguyên nên \(7⋮x\Rightarrow x\in\left(+-1,+-7\right)\)
\(\Rightarrow y\in\left(5,-9,-97,-99\right)\)
2) x -2 1 3
| \(\left|x+2\right|\) | - | + | + | + |
| \(\left|x-1\right|\) | - | - | + | + |
| \(\left|x-3\right|\) | - | - | - | + |
| PT | -3x=12(1) | -x=14(2) | x=10(3) | 3x=12(4) |
-Với \(x< -2\) PT (1) có nghiệm x=-4 ( TMĐK)
-Với \(-2\le x< 1\) PT (2) có nghiệm x=-14( Ko TMĐK)
-Với \(1\le x< 3\) PT (3) có nghiệm x=10 ( Ko TMĐK)
-Với \(x\ge3\) PT (4) có nghiệm x=4( TMĐK)
Vậy S=(-4,4)