Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Xét hàm số y = x 3 - 3 m x 2 - 2 x - m trên khoảng (0;1) có y ' = 3 x 2 - 6 m x - 2
Hàm số đã cho liên tục và nghịch biến trên khoảng (0;1) khi và chỉ khi y ' ≤ 0 , ∀ x ∈ 0 ; 1
Khi đó 3 x 2 - 6 m x - 2 ≤ 0 ; ∀ x ∈ 0 ; 1 ⇔ 6 m ≥ 3 x 2 - 2 x ; ∀ x ∈ 0 ; 1 ⇔ 6 m ≥ m a x 0 ; 1 3 x 2 - 2 x
Xét hàm số f x = 3 x 2 - 2 x trên [0;1], ta có f ' x = 3 + 2 x 2 > 0 , ∀ x ∈ 0 ; 1 suy ra f(x) là hàm số đồng biến trên [0;1].
Do đó m a x 0 ; 1 f x = f 1 = 1 . Khi đó 6 m ≥ 1 ⇔ m ≥ 1 6 .
Đáp án D
Ta có y ' = m 2 − 3 x + m 2 . Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
⇔ m 2 < 3 ⇔ − 3 < m < 3
Đáp án A
Phương pháp: Để hàm số nghịch biến trên 
và y’ = 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải: TXĐ: D =R
nằm trong khoảng 2 nghiệm x1; x2
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) khi và chỉ khi:
TH1: 
TH2: 
Vậy m ≥ 1 3 hoặc m ≤ - 1
Đáp án B.
Phương pháp:
Hàm số y = f x nghịch biến trên khoảng a ; b ⇔ f ' x ≤ 0 , ∀ x ∈ a ; b , bằng 0 tại hữu hạn điểm trên a ; b .
Cách giải:
y = x 3 − 3 m + 2 x 2 + 3 m 2 + 4 m x + 1 ⇒ y ' = 3 x 2 − 6 m + 2 x + 3 m 2 + 4 m
Hàm số
y = x 3 − 3 m + 2 x + 3 m 2 + 4 m x + 1
nghịch biến trên khoảng 0 ; 1 ⇔ f ' x ≤ 0 , ∀ x ∈ 0 ; 1 , bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (0; 1).
⇔ 3 x 2 − 6 m + 2 x + 3 m 2 + 4 m ≤ 0 , ∀ x ∈ 0 ; 1 ,
bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (0;1).
Xét phương trình
⇔ 3 x 2 − 6 m + 2 x + 3 m 2 + 4 m = 0 *
Δ ' = 9 m + 2 2 − 3.3 m 2 + 4 m = 36 > 0 , ∀ m ⇒
Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2
Để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) thì x 1 ≤ 0 < 1 ≤ x 2
⇔ x 1 x 2 ≤ 0 1 − x 1 1 − x 2 ≤ 0 ⇔ x 1 x 2 ≤ 0 1 + x 1 x 2 − x 1 + x 2 ≤ 0 ⇔ m 2 + 4 m ≤ 0 1 + m 2 + 4 m − 2 m − 4 ≤ 0
⇔ − 4 ≤ m ≤ 0 − 3 ≤ m ≤ 1 ⇔ − 3 ≤ m ≤ 0
Mà m ∈ Z ⇒ m ∈ − 3 ; − 2 ; − 1 ; 0 ⇒
Có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Đáp án A
Ta có: y ' = 3 x 2 - 6 m x ⇒ y ' = 0 ⇔ x = 0 h o ặ c x = 2 m
TH1: m < 0
Dễ thấy hàm số trên đoạn (0;1) đồng biến với mọi m < 0
TH2: m = 0
Dễ thấy hàm số trên đoạn (0;1) đồng biến với mọi m = 0
TH3: m > 0
Dễ thấy hàm số trên đoạn (0;1) nghịch biến ⇔ 2 m ≥ 1