Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\overrightarrow{AB}=\left(-1;1\right)\) nên pt AB có dạng:
\(1\left(x-2\right)+1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x+y-5=0\)
Do I thuộc AB nên tọa độ có dạng: \(I\left(a;5-a\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{IA}=\left(2-a;a-2\right)\\\overrightarrow{IB}=\left(1-a;a-1\right)\\\overrightarrow{IC}=\left(-1-a;a-10\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}+5\overrightarrow{IC}=\left(-9a;9a-55\right)\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}+5\overrightarrow{IC}\right|=\sqrt{\left(9a\right)^2+\left(55-9a\right)^2}\ge\sqrt{\dfrac{1}{2}\left(9a+55-9a\right)^2}=\dfrac{55}{\sqrt{2}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(9a=55-9a\Rightarrow a=\dfrac{55}{18}\Rightarrow I\left(\dfrac{55}{18};\dfrac{35}{18}\right)\)
Kiểm tra lại tính toán
Gọi e thuộc ab 2 tiếp tuyến của C qua E lần lượt là H,K biết HK=2
gọi M có tọa độ là (x;y) do M thuộc Ox=> tọa ddoooj M là (x;0)
ta có : \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\left(-2-X;5\right)+\left(3-X;-1\right)+\left(7-X;1\right)\right|\)
=\(\left|\sqrt{\left(-2-X\right)^2+5^2}+\sqrt{\left(3-X\right)^2+1}+\sqrt{\left(7-X\right)^2+1}\right|\)
=> BẠN TÌ gtnn CÁI TRONG LÀ ĐC
Chắc là A,B,M thẳng hàng chứ?
Do M thuộc Oy nên tọa độ có dạng: \(M\left(0;m\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BA}=\left(2;5\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(1;m+2\right)\end{matrix}\right.\)
A, B, M thẳng hàng \(\Rightarrow\overrightarrow{BA}\) cùng phương \(\overrightarrow{BM}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}=\dfrac{m+2}{5}\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow M\left(0;\dfrac{1}{2}\right)\)
Đường thẳng đi qua hai điểm A và B nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(-2;-4\right)\) làm vecto chỉ phương.
Phương trình đường thẳng AB là \(\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y-3}{-4}\Leftrightarrow2x-y+1=0\)
\(P=MA+MB\) đạt giá trị nhỏ nhất khi M, A, B thẳng hàng
\(\Leftrightarrow M\) là giao điểm của đường thẳng AB và d
\(\Leftrightarrow M\) có tọa độ nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+3=0\\2x-y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{5}{3}\right)\)
Do I thuộc Oy nên tọa độ có dạng \(I\left(0;y\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{IA}=\left(1;3-y\right)\\\overrightarrow{BI}=\left(2;y+3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow IA+IB=\sqrt{1+\left(3-y\right)^2}+\sqrt{2^2+\left(y+3\right)^2}\ge\sqrt{\left(1+2\right)^2+\left(3-y+y+3\right)^2}=3\sqrt{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{2}{1}=\dfrac{y+3}{3-y}\Rightarrow y=1\Rightarrow I\left(0;1\right)\)
Cách khác:
Do A và B nằm khác phía so với Oy
\(\Rightarrow IA+IB\) đạt giá trị nhỏ nhất khi A, I, B thẳng hàng
Hay I là giao điểm của đường thẳng AB và trục Oy
\(\overrightarrow{BA}=\left(3;6\right)=3\left(1;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(2\left(x-1\right)-1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow2x-y+1=0\)
I là giao điểm AB và Oy nên tọa độ là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+1=0\\x=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I\left(0;1\right)\)