Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: D thuộc Ox nên D(x;0)
vecto AB=(-3;4)
vecto DC=(-3-x;-1)
Để ABDC là hình thang thì \(\dfrac{-3}{-x-3}=\dfrac{4}{-1}=-4\)
=>3/x+3=4
=>x+3=3/4
=>x=-9/4
2: \(\overrightarrow{MA}=\left(3-x;0\right)\)
vectoMC=(-3-x;-1)
Để |vecto MA+vecto MC| nhỏ nhất thì vecto MA+vecto MC=vecto 0
=>M là trung điểm của AC
=>M(0;-1/2)
a: vì M nằm trên trục Ox nên M(x;0)
\(\overrightarrow{MA}=\left(x_A-x_M;y_A-y_M\right)=\left(-3-x_M;2\right)\)
\(\overrightarrow{MB}=\left(x_B-x_M;y_B-y_M\right)=\left(4-x_M;3\right)\)
Ta có: ΔMAB vuông tại M
nên \(\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-3-x_M\right)\left(4-x_M\right)+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_M+3\right)\left(x_M-4\right)+6=0\)
\(\Leftrightarrow x_M^2-x_M-6=0\)
=>xM=3
Gọi \(M\left(x;0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(-1-x;4\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(1-x;-2\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\left(1-3x;0\right)\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|=\sqrt{\left(1-3x\right)^2}\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{1}{3}\Rightarrow M\left(\frac{1}{3};0\right)\)
Gọi \(P\left(0;y\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{PA}=\left(-1;4-y\right)\\\overrightarrow{PB}=\left(1;-2-y\right)\\\overrightarrow{PC}=\left(3;4-y\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{PA}+2\overrightarrow{PB}-4\overrightarrow{PC}=\left(-11;5y-16\right)\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}-4\overrightarrow{PC}\right|=\sqrt{11^2+\left(5y-16\right)^2}\ge11\)
Dấu "=" xảy ra khi \(5y-16=0\Rightarrow y=\frac{16}{5}\Rightarrow P\left(0;\frac{16}{5}\right)\)
a: \(\overrightarrow{MA}=\left(1-x_M;-1\right)\)
\(\overrightarrow{MB}=\left(3-x_M;0\right)\)
Để ΔMAB vuông tại M thì \(\left(1-x_M\right)\left(3-x_M\right)-1=0\)
=>xM=2
Do I thuộc Oy nên tọa độ có dạng \(I\left(0;y\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{IA}=\left(1;3-y\right)\\\overrightarrow{BI}=\left(2;y+3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow IA+IB=\sqrt{1+\left(3-y\right)^2}+\sqrt{2^2+\left(y+3\right)^2}\ge\sqrt{\left(1+2\right)^2+\left(3-y+y+3\right)^2}=3\sqrt{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{2}{1}=\dfrac{y+3}{3-y}\Rightarrow y=1\Rightarrow I\left(0;1\right)\)
Cách khác:
Do A và B nằm khác phía so với Oy
\(\Rightarrow IA+IB\) đạt giá trị nhỏ nhất khi A, I, B thẳng hàng
Hay I là giao điểm của đường thẳng AB và trục Oy
\(\overrightarrow{BA}=\left(3;6\right)=3\left(1;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(2\left(x-1\right)-1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow2x-y+1=0\)
I là giao điểm AB và Oy nên tọa độ là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+1=0\\x=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I\left(0;1\right)\)