Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có 2x = 3y => 2x/3 = y
2x=4z => 2x/4 = z => x/2 = z
thay vào 2x - y + z = 15
2x - 2x/3 + x/2 =15
x(2-2/3+1/2) = 15
11x/6 = 15
11x= 90
x=90/11
y=60/11
z=45/11
Từ \(2x=3y=4z\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=3y\\3y=4z\end{cases}}\)
Từ \(2x=3y\)\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{x}{3}.\frac{1}{4}=\frac{y}{2}.\frac{1}{4}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{12}=\frac{y}{8}\)( 1 )
Từ \(3y=4z\)\(\Rightarrow\)\(\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{y}{4}.\frac{1}{2}=\frac{z}{3}.\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{y}{8}=\frac{z}{6}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)\(\frac{x}{12}=\frac{y}{8}=\frac{z}{6}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{12}=\frac{y}{8}=\frac{z}{6}=\frac{2x}{24}=\frac{y}{8}=\frac{z}{6}=\frac{2x-y+z}{24-8+6}=\frac{15}{22}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{12}=\frac{15}{22}\\\frac{y}{8}=\frac{15}{22}\\\frac{z}{6}=\frac{15}{22}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}22x=180\\22y=120\\22z=90\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{90}{11}\\y=\frac{60}{11}\\z=\frac{45}{11}\end{cases}}\)
b)
Ta có :
\(\frac{x}{x+y+z}>\frac{x}{x+y+z+t}\)
\(\frac{y}{x+y+t}>\frac{y}{x+y+z+t}\)
\(\frac{z}{y+z+t}>\frac{z}{x+y+z+t}\)
\(\frac{t}{x+z+t}>\frac{t}{x+y+z+t}\)
\(\Rightarrow M>\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}=1\)
Lại có :
\(x< x+y+z\Rightarrow\frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}\)
Tương tự, ta có
\(\frac{y}{x+y+t}< \frac{y+z}{x+y+z+t}\)
\(\frac{z}{y+z+t}< \frac{z+x}{x+y+z+t}\)
\(\frac{t}{x+z+t}< \frac{t+y}{x+y+z+t}\)
\(\Rightarrow M< \frac{2\times\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}=2\)
\(\Rightarrow1< M< 2\)
\(\Rightarrow M\)không là số tự nhiên
k cho mình nha nha nha
Dùng phương pháp chặn :
x \(\le\) y \(\le\) z \(\Rightarrow\) x2 \(\le\) y2 \(\le\) z2 \(\Rightarrow\) x2 + y2 + z2 \(\le\) 3z2
\(\Rightarrow\) 3z2 \(\ge\) 34 \(\Leftrightarrow\) z2 \(\ge\) 34/3 (1)
x2 + y2 + z2 = 34 mà x,y,z \(\in\) N \(\Rightarrow\) z2 \(\le\) 34 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có :
34/3 \(\le\) z2 \(\le\) 34
\(\Rightarrow\) z2 \(\in\) { 16; 25}
vì z \(\in\) N\(\Rightarrow\) z \(\in\) { 4; 5}
th1 Z = 4 ta có :
x2 + y2 + 16 = 34
x2 + y2 = 12
x \(\le\) y \(\Rightarrow\) x2 \(\le\)y2 \(\Rightarrow\) x2 + y2 \(\le\) 2y2 \(\Rightarrow\) 12 \(\le\)2y2 \(\Rightarrow\) y2 \(\ge\) 6 (*)
x2 + y2 = 12 \(\Rightarrow\) y2 \(\le\) 12 (**)
Kết hợp (*) và (**) ta có :
6 \(\le\) y2 \(\le\) 12 \(\Rightarrow\) y2 = 9 vì y \(\in\) N\(\Rightarrow\) y = 3
với y = 3 ta có : x2 + 32 = 12 \(\Rightarrow\) x2 = 12-9 = 3 \(\Rightarrow\) x = +- \(\sqrt{3}\)(loại vì x \(\in\) N)
th2 : z = 5 ta có :
x2 + y2 + 25 = 34
\(\Rightarrow\) x2 + y2 = 34 - 25 = 9
x \(\le\) y \(\Rightarrow\) x2 \(\le\) y2 \(\Rightarrow\) x2 + y2 \(\le\)2y2 \(\Rightarrow\) 2y2 \(\ge\) 9 \(\Rightarrow\) y2 \(\ge\) 9/2 (a)
x2 + y2 = 9 \(\Rightarrow\) y2 \(\le\) 9 (b)
Kết hợp (a) và (b) ta có :
9/2 \(\le\) y2 \(\le\) 9 \(\Rightarrow\) y2 = 9 vì y \(\in\) N \(\Rightarrow\) y = 3
với y = 3 \(\Rightarrow\) x2 + 32 = 9 \(\Rightarrow\) x2 = 0 \(\Rightarrow\) x = 0
kết luận (x; y; z) =( 0; 3; 5) là nghiệm duy nhất thỏa mãn pt
a) \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{9}{7}\)⇒\(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{7}\)
\(\dfrac{y}{z}=\dfrac{7}{3}\)⇒\(\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{3}\)
⇒\(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{x-y+z}{9-7+3}=-\dfrac{15}{5}=-3\)
⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3.9=-27\\y=-3.7=-21\\z=-3.3=-9\end{matrix}\right.\)
c: Ta có: 5x=8y=20z
nên \(\dfrac{x}{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{8}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{20}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{8}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{20}}=\dfrac{x-y-z}{\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{20}}=\dfrac{3}{\dfrac{1}{40}}=120\)
Do đó: x=24; y=15; z=6
2x-1=yz (1)
-Xét z chẵn.Từ (1) => 2x-2=y2k-1 (z=2k,k là số tự nhiên)
=> 2(2x-1-1)=(yk-1)(yk+1)
Do y lẻ => VP là tích 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp, hay VP chia hết cho 4
=> VT chia hết cho 4 => 2x-1-1 chia hết cho 2 (vô lý)
Vậy z chẵn (Loại)
-Xét z lẻ => z=2p+1 (p là số tự nhiên)
Từ(1) => 2x=y2p+1+1=(y+1)(y2p-y2p-1+y2p-2-...-y+1) (2)
Do y lẻ => y2p-y2p-1+y2p-2-...-y (gồm 2p số lẻ) chia hết cho 2
=>y2p-y2p-1+y2p-2-...-y+1 lẻ (3)
Từ (2) và (3) => y+1=2x=yz+1 =>z=1
Vậy z=1
sao ko thấy z trong câu hỏi