MX
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
21 tháng 8 2021
Áp dụng tc của dãy tỉ số = nhau ta được :
\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{y+z+x+z+x+y}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
\(< =>x+y+z=\frac{1}{2}\left(1\right)\)và \(\hept{\begin{cases}2x=y+z+1\\2y=x+z+1\\2z=x+y-2\end{cases}}\left(2\right)\)
Từ (1) suy ra \(\hept{\begin{cases}x+y=\frac{1}{2}-z\\y+z=\frac{1}{2}-x\\z+x=\frac{1}{2}-y\end{cases}}\)khi đó hệ 3 pt (2) tương đương \(\hept{\begin{cases}2x=\frac{3}{2}-x\\2y=\frac{3}{2}-y\\2z=-z-\frac{3}{2}\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}3x=\frac{3}{2}\\3y=\frac{3}{2}\\3z=-\frac{3}{2}\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\\z=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy ...
10 tháng 2 2022
bạn Phan Nghĩa cho mình hỏi chỗ này sao bằng được vậy bạn
theo t/c dãy tỉ số bằng nhau thì ta phải được x+y+z/y+z+1+x+z+1+x+y-2 chứ
mình cũng ko hiểu bài của bạn lắm=))
PK
0
13 tháng 3 2023
x/y=3/4
=>x/3=y/4
=>x/15=y/20
y/z=5/7
=>y/5=z/7
=>y/20=z/28
=>x/15=y/20=z/28=(2x+3y-z)/(2*15+3*20-28)=186/62=3
=>x=45; y=60; z=84
NT
4
10 tháng 9 2016
dùng tính chất tỉ lệ thức: a/b = c/d = e/f = (a+b+c)/(b+d+f) (có b+d+f # 0)
* trước tiên ta xét trường hợp x+y+z = 0 có
x/(y+z+1) = y/(x+z+1) = z/(x+y-2) = 0 => x = y = z = 0
* xét x+y+z = 0, tính chất tỉ lệ thức:
x+y+z = x/(y+z+1) = y/(x+z+1) = z/(x+y-2) = (x+y+z)/(2x+2y+2z) = 1/2
=> x+y+z = 1/2 và:
+ 2x = y+z+1 = 1/2 - x + 1 => x = 1/2
+ 2y = x+z+1 = 1/2 - y + 1 => y = 1/2
+ z = 1/2 - (x+y) = 1/2 - 1 = -1/2
Vậy có căp (x,y,z) thỏa mãn: (0,0,0) và (1/2,1/2,-1/2)
KN
10 tháng 9 2016
dùng tính chất tỉ lệ thức: a/b = c/d = e/f = (a+b+c)/(b+d+f) (có b+d+f # 0)
* trước tiên ta xét trường hợp x+y+z = 0 có
x/(y+z+1) = y/(x+z+1) = z/(x+y-2) = 0 => x = y = z = 0
* xét x+y+z = 0, tính chất tỉ lệ thức:
x+y+z = x/(y+z+1) = y/(x+z+1) = z/(x+y-2) = (x+y+z)/(2x+2y+2z) = 1/2
=> x+y+z = 1/2 và:
+ 2x = y+z+1 = 1/2 - x + 1 => x = 1/2
+ 2y = x+z+1 = 1/2 - y + 1 => y = 1/2
+ z = 1/2 - (x+y) = 1/2 - 1 = -1/2
Vậy có căp (x,y,z) thỏa mãn: (0,0,0) và (1/2,1/2,-1/2)
CA
1
18 tháng 3 2023
x^2+1>=1
=>(x^2+1)^2>=1
y^2+2>=2
=>(y^2+2)^4>=16
=>(x^2+1)^2+(y^2+2)^4>=17
=>(x^2+1)^2+(y^2+2)^4-2>=15
Dấu = xảy ra khi x=y=0
TN
0
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
16 tháng 8 2023
\(\dfrac{x}{y+z+1}\) = \(\dfrac{y}{x+z+2}\) = \(\dfrac{z}{x+y-3}\) = \(x+y+z\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{y+z+1}\)=\(\dfrac{y}{x+z+2}\)=\(\dfrac{z}{x+y-3}\)=\(\dfrac{x+y+z}{y+z+1+x+z+2+x+y-3}\)
\(x+y+z\) = \(\dfrac{x+y+z}{2.\left(x+y+z\right)}\) = \(\dfrac{1}{2}\) (1)
\(\dfrac{x}{y+z+1}\) = \(\dfrac{1}{2}\) ⇒ 2\(x\) = y+z+1
⇒ 2\(x\) + \(x\) = \(x+y+z+1\) (2)
Thay (1) vào (2) ta có: 2\(x\) + \(x\) = \(\dfrac{1}{2}\) + 1
3\(x\) = \(\dfrac{3}{2}\) ⇒ \(x=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{y}{x+z+2}\) = \(\dfrac{1}{2}\) ⇒ 2y = \(x+z+2\) ⇒ 2y+y = \(x+y+z+2\) (3)
Thay (1) vào (3) ta có: 2y + y = \(\dfrac{1}{2}\) + 2
3y = \(\dfrac{5}{2}\) ⇒ y = \(\dfrac{5}{6}\)
Thay \(x=\dfrac{1}{2};y=\dfrac{5}{6}\) vào (1) ta có: \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{6}+z\) = \(\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{5}{6}\) + z = 0 ⇒ z = - \(\dfrac{5}{6}\)
Kết luận: (\(x;y;z\)) = (\(\dfrac{1}{2}\); \(\dfrac{5}{6}\); - \(\dfrac{5}{6}\))