K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2023

$x,y$ là số nguyên hay có điều kiện gì không bạn nhỉ?

7 tháng 1

đk đã cho \(\Leftrightarrow\)\(8\left(x-2022\right)^2+y^2=25\)       (1)

Vì \(\left(x-2022\right)^2\ge0;y^2\ge0\) nên (1) suy ra:

\(8\left(x-2022\right)^2\le25\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2022\right)^2\le\dfrac{25}{8}\)

Do \(x\inℤ\) nên suy ra \(\left(x-2022\right)^2\le3\)

\(\Rightarrow x-2022\in\left\{0;\pm1;\pm2;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2022;2023;2021;2024;2020;2025;2019\right\}\)

Nếu \(x=2022\Rightarrow y=\pm5\)

Nếu \(x\in\left\{2021;2023\right\}\) thì \(y^2=17\), vô lý.

Nếu \(\left|x-2022\right|\ge2\) thì \(8\left(x-2022\right)^2\ge32\) \(\Leftrightarrow25-y^2\ge32\) \(\Leftrightarrow y^2\le-7\), vô lý.

 Vậy có các cặp số (x; y) sau thỏa mãn:

 \(\left(2022;5\right),\left(2022;-5\right)\)

7 tháng 1

Do (x - 2022)² ≥ 0 với mọi x R

8(x - 2022)² ≥ 0 với mọi x R

25 - y² ≥ 0

y² ≤ 25

⇒ y ∈ {-5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}

Do x, y ∈ Z nên (25 - y²) ⋮ 8

⇒ y ∈ {-5; -3; -1; 1; 3; 5}

⇒ (25 - y²) : 8 ∈ {0; 2; 3}

⇒ (x - 2022)² ∈ {0; 2; 3}

⇒ x - 2022 = 0

⇒ x = 2022

Vậy ta tìm được 2 cặp giá trị (x; y) thỏa mãn:

(2022; -5); (2022; 5)

5 tháng 4 2023

Cách nhanh nhất để giải bài này là dùng phương pháp chặn em nhé.

Phương pháp chặn là giới hạn các giá trị của biến kết hợp điều kiện đề bài để tìm biến. Em tham khảo cách này của cô xem.

                             25 - y2 = 8( \(x\) - 2015)2

                             ta có: ( \(x-2015\))2 ≥ 0 ∀ \(x\)  (1) 

   Mặt khác ta có: y2 ≥ 0 ∀ y ⇒ - y2 ≤ 0 ∀ y ⇒ 25 - y≤ 25 ∀ y 

                         ⇒ 25 - y2 = 8(\(x-2015\))2 ≤ 25 ∀ \(x,y\)

                        ⇒ (\(x-2015\))2 ≤ \(\dfrac{25}{8}\) = 3,125 ∀ \(x\) (2)

 Kết hợp (1) và (2) ta có:  0  ≤  (\(x-2015\))2 ≤ 3,125 

vì \(x\in\) Z nên ⇒ (\(x-2015\))2 \(\in\) Z 

                ⇒ (\(x-2015\))2 \(\in\) {0; 1; 2; 3}       

                th1:(\(x-2015\)  )2= 0 ⇒ \(x\) = 2015; ⇒ 25 - y2 = 0⇒ y = +-5

     th2:(\(x-2015\))= 1⇒ 25 - y2 = 8  ⇒ y2 = 25 - 8  ⇒ y = +- \(\sqrt{17}\) ( loại)

          th3: (\(x-2015\))2 = 2 ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}+2015\left(ktm\right)\\x=-\sqrt{2}+2015\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

          th4: (\(x-2015\))2 = 3 ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}+2015\left(ktm\right)\\x=-\sqrt{3}+2015\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy (\(x,y\)) = ( 2015; -5);  ( 2015; 5) là giá trị thỏa mãn đề bài

          

          

 

                        

                    

         

 

5 tháng 4 2019

Tham khảo dạng bài này nhé: Câu hỏi của Nguyễn Mai Hương - Toán lớp 7 cách làm bài này tương tự.Chỉ khác chút thôi=)

24 tháng 12 2017

giúp mình

27 tháng 1 2018

Ta có x,y ϵ N ⇒ y2, (x-2012)2ϵ N. Do đó từ đề bài ta có:

(x-2012)2≤ 25⇒ (x-2012)2 ϵ \(\left\{0,1,4,9,16\right\}\)

Ta có bảng sau:(bạn tự lập bảng nhé)

20 tháng 7 2023

@ Nguyễn Thị Thương Hoài

Giúp em với ạ.

 

20 tháng 7 2023

Tìm \(x\); y nguyên hay thế nào em 

28 tháng 10 2023

a: \(5^{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=1\)

=>\(\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

c: \(\left|x^2+2x\right|+\left|y^2-9\right|=0\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x^2+2x\right|>=0\forall x\\\left|y^2-9\right|>=0\forall y\end{matrix}\right.\)

nên \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2x=0\\y^2-9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+2\right)=0\\\left(y-3\right)\left(y+3\right)=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{0;-2\right\}\\y\in\left\{3;-3\right\}\end{matrix}\right.\)

d: \(2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+3}=120\)

=>\(2^x\left(1+2+2^2+2^3\right)=120\)

=>\(2^x\cdot15=120\)

=>\(2^x=8\)

=>x=3

e: \(\left(x-7\right)^{x+1}-\left(x-7\right)^{x+11}=0\)

=>\(\left(x-7\right)^{x+11}-\left(x-7\right)^{x+1}=0\)

=>\(\left(x-7\right)^{x+1}\left[\left(x-7\right)^{10}-1\right]=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-7=0\\x-7=1\\x-7=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=8\\x=6\end{matrix}\right.\)