K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 7 2021

31(xyzt+xy+xt+zt+1)=40(yzt+y+t)31(xyzt+xy+xt+zt+1)=40(yzt+y+t)

⇒xyzt+xy+xt+zt+1yzt+y+t=4031⇒xyzt+xy+xt+zt+1yzt+y+t=4031

⇒x(yzt+y+t)+zt+1yzt+y+t=4031⇒x(yzt+y+t)+zt+1yzt+y+t=4031

⇒x+zt+1yzt+y+t=4031⇒x+zt+1yzt+y+t=4031

⇒x+1(yzt+y+tzt+1)=4031⇒x+1(yzt+y+tzt+1)=4031

⇒x+1(y+tzt+1)=4031⇒x+1(y+tzt+1)=4031

⇒x+1y+1(zt+1t)=4031⇒x+1y+1(zt+1t)=4031

⇒x+1y+1z+1t=4031⇒x+1y+1z+1t=4031

4031<6231=2⇒x<24031<6231=2⇒x<2

Với x = 0; có :

1y+1z+1t=40311y+1z+1t=4031

⇒y+1z+1t=3140⇒y+1z+1t=3140

Mà 3140<1⇒y<1⇒y=03140<1⇒y<1⇒y=0

⇒1z+1t=3140⇒1z+1t=3140

⇒z+1t=4031⇒z+1t=4031

⋅z=0⇒t=3140∉Z⋅z=0⇒t=3140∉Z(Loại )

⋅z=1⇒t=319∉Z⋅z=1⇒t=319∉Z(Loại )

Với x=1;x=1;ta có :

1y+1z+1t=4031−11y+1z+1t=4031−1

⇒1y+1z+1t=931⇒1y+1z+1t=931

⇒y+1z+1t=319⇒y+1z+1t=319

319<369=4⇒y<4319<369=4⇒y<4

⋅y=0⇒z+1t=931⇒z=0⇒t=319∉Z⋅y=0⇒z+1t=931⇒z=0⇒t=319∉Z(Loại)

⋅y=1⇒z+1t=922⇒z=0⇒t=229∉Z⋅y=1⇒z+1t=922⇒z=0⇒t=229∉Z(Loại)

⋅y=2⇒z+1t=913⇒z=0⇒t=139∉Z⋅y=2⇒z+1t=913⇒z=0⇒t=139∉Z(Loại )

⋅y=3⇒z+1t=94⋅y=3⇒z+1t=94

94<3⇒z<394<3⇒z<3

z=0⇒t=49∉Zz=0⇒t=49∉Zz=1⇒t=45∉Zz=1⇒t=45∉Zz=2⇒t=4z=2⇒t=4( Thỏa mãn )

Vậy x=1;y=3;z=2;t=4.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 7 2021

Lời giải:
\(4P=\frac{4(x+y+z)(x+y)}{xyzt}=\frac{(x+y+z+t)^2(x+y+z)(x+y)}{xyzt}\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(4P\geq \frac{4t(x+y+z)(x+y+z)(x+y)}{xyzt}\Leftrightarrow P\geq \frac{(x+y+z)^2(x+y)}{xyz}\)

Tiếp tục áp dụng AM-GM:

\(P\geq \frac{4z(x+y)(x+y)}{xyz}=\frac{4(x+y)^2}{xy}\geq \frac{4.4xy}{xy}=16\)

Vậy GTNN của $P$ là $16$. Giá trị này đạt tại $x+y+z=t; x+y=z; x=y$ hay $t=1; z=\frac{1}{2}; x=y=\frac{1}{4}$ 

15 tháng 1 2020

\(\frac{3}{x\sqrt{x}}=3\sqrt[3]{y^2z^2t^2}\le yz+zt+ty\)

\(\Sigma\frac{1}{x^3\left(yz+zt+ty\right)}\ge\Sigma\frac{1}{\frac{3x^3}{x\sqrt{x}}}=\Sigma\frac{\sqrt{x}}{3x^2}\ge\frac{4}{3}\sqrt[4]{\frac{\sqrt{xyzt}}{\left(xyzt\right)^2}}=\frac{4}{3}\)

15 tháng 1 2020

Câu hỏi của Ryan Park - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Chứng minh đc:

\(\frac{1}{x^3\left(yz+zt+ty\right)}+\frac{1}{y^3\left(xz+zt+tx\right)}+\frac{1}{z^3\left(xy+yt+tx\right)}+\frac{1}{t^3\left(xy+yz+zx\right)}\)

\(\ge\frac{1}{3}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}\right)\)

\(\ge\frac{4}{3}.\sqrt[4]{\frac{1}{xyzt}}=\frac{4}{3}\)

13 tháng 11 2017

Áp dụng Bất đẳng thức AM-GM cho 4 số dương :

\(\Rightarrow2x+xy+z+yzt\ge4\sqrt[4]{2x^2y^2z^2t}\)

\(\Rightarrow1\ge4\sqrt[4]{2x^2y^2z^2t}\Rightarrow1\ge512.x^2y^2z^2t\Rightarrow x^2y^2z^2t\le\dfrac{1}{512}\)

=> MaxI=\(\dfrac{1}{152}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{8}\\y=2\\z=\dfrac{1}{4}\\t=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

13 tháng 11 2017

Hà Nam Phan Đình cho tớ hỏi BĐT AM-GM là BĐT gì vậy? và lớp mấy được hok vậy ạ?

14 tháng 6 2017

Ta có:

\(4A=\frac{\left(x+y+z+t\right)^2\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)}{xyzt}\)

\(\ge\frac{4\left(x+y+z\right)t\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)}{xyzt}\)

\(=\frac{4\left(x+y+z\right)^2\left(x+y\right)}{xyz}\ge\frac{16\left(x+y\right)z\left(x+y\right)}{xyz}\)

\(=\frac{16\left(x+y\right)^2}{xy}\ge\frac{64xy}{xy}=64\)

\(\Rightarrow A\ge16\)

Đấu = xảy ra khi \(t=2z=4x=4y=1\)

15 tháng 6 2017

x;y;z;t >0 áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương ta có :

=\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)

=\(\left(x+y\right)+z\ge2\sqrt{\left(x+y\right)z}\)

=\(\left(x+y+z\right)+t\ge2\sqrt{\left(x+y+z\right)t}\)

nhân các vế tương ứng ta có:

\(\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+y+z+t\right)\ge8\sqrt{xyzt\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)}\)

mà x+y+z+t=2

\(\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)2\ge8\sqrt{xyzt\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)}\)

=\(\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)}\ge4\sqrt{xyzt}\)

=\(\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\ge16xyzt\)

\(\Rightarrow B=\frac{\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)}{xyzt}\ge\frac{16xyzt}{xyzt}=16\)

vậy minB=16 khi\(\hept{\begin{cases}x=y\\x+y=z\\x+y+z=t\end{cases}};x+y+z+t=2\Rightarrow x=y=0.25;z=0.5;t=1\)

15 tháng 1 2020

Ta đặt: \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c;\frac{1}{t}=d\)  ( a, b, c, d >0 )

Khi đó ta cần chứng minh:

 \(\frac{a^3}{\frac{1}{bc}+\frac{1}{cd}+\frac{1}{db}}+\frac{b^3}{\frac{1}{ac}+\frac{1}{cd}+\frac{1}{da}}+\frac{c^3}{\frac{1}{ab}+\frac{1}{bd}+\frac{1}{da}}+\frac{d^3}{\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}}\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c+d\right)\)

\(VT=\frac{a^3}{\frac{b+c+d}{bcd}}+\frac{b^3}{\frac{a+c+d}{acd}}+\frac{c^3}{\frac{a+b+d}{abd}}+\frac{d^3}{\frac{a+b+c}{abc}}\)

\(=\frac{a^3}{\frac{a\left(b+c+d\right)}{abcd}}+\frac{b^3}{\frac{b\left(a+c+d\right)}{abcd}}+\frac{c^3}{\frac{c\left(a+b+d\right)}{abcd}}+\frac{d^3}{\frac{d\left(a+b+c\right)}{abcd}}\)

\(=\frac{a^2}{b+c+d}+\frac{b^2}{a+c+d}+\frac{c^2}{a+b+d}+\frac{d^2}{a+b+c}\)

\(\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{3\left(a+b+c+d\right)}=\frac{a+b+c+d}{3}=VP\)

Vậy ta đã chứng minh được

\(\frac{a^3}{\frac{1}{bc}+\frac{1}{cd}+\frac{1}{db}}+\frac{b^3}{\frac{1}{ac}+\frac{1}{cd}+\frac{1}{da}}+\frac{c^3}{\frac{1}{ab}+\frac{1}{bd}+\frac{1}{da}}+\frac{d^3}{\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}}\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c+d\right)\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = d 

Vậy : 

\(\frac{1}{x^3\left(yz+zt+ty\right)}+\frac{1}{y^3\left(xz+zt+tx\right)}+\frac{1}{z^3\left(xy+yt+tx\right)}+\frac{1}{t^3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{1}{3}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}\right)\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = t = 1

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/1008948.html?pos=2676645