![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT\(\left(1\right)\)ta được:
\(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{1+1+1}=\frac{1995^2}{3}\)
\(\Leftrightarrow P\ge\frac{1995^2}{3}\)
Dấu '=' xảy ra khi\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}\\x+y+z\end{cases}\Leftrightarrow x=y=z=665}\)
Vậy \(P_{min}=\frac{1995^2}{3}\)khi \(x=y=z=665\)
^^
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì xy + yz + xz = 0 nên 2 (xy + yz + xz) = 0
Vì x + y + z = 0 nên (x+y+z)^2 =0
suy ra x^2 + y^2 + z^2 + 2 (xy+yz+xz) = 0
suy ra x^2 + y^2 + z^2 = 0
suy ra x = y = z = 0
Thay vào S, ta được:
S = (0-1)^1995 + 0^1996 + (z+1)^1997 = (-1) + 0 + 1 = 0
Vậy S = 0
Vì xy + yz + xz = 0 nên 2 (xy + yz + xz) = 0
Vì x + y + z = 0 nên (x+y+z)^2 =0
suy ra x^2 + y^2 + z^2 + 2 (xy+yz+xz) = 0
suy ra x^2 + y^2 + z^2 = 0
suy ra x = y = z = 0
Thay vào S, ta được:
S = (0-1)^1995 + 0^1996 + (z+1)^1997 = (-1) + 0 + 1 = 0
Vậy S = 0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có 02 = (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2(xy + yz + zx) = x2 + y2 + z2 + 2.0
=> x2 + y2 + z2 = 0 <=> z = y = z = 0
=> S = (0 - 1)1995 + 01996 + (0 + 1)1997 = -1 + 1 = 0
Vì xy + yz + xz = 0 nên 2 (xy + yz + xz) = 0
Vì x + y + z = 0 nên (x+y+z)^2 =0
suy ra x^2 + y^2 + z^2 + 2 (xy+yz+xz) = 0
suy ra x^2 + y^2 + z^2 = 0
suy ra x = y = z = 0
Thay vào S, ta được:
S = (0-1)^1995 + 0^1996 + (z+1)^1997 = (-1) + 0 + 1 = 0
Vậy S = 0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì xy + yz + xz = 0 nên 2 (xy + yz + xz) = 0
Vì x + y + z = 0 nên (x+y+z)^2 =0
suy ra x^2 + y^2 + z^2 + 2 (xy+yz+xz) = 0
suy ra x^2 + y^2 + z^2 = 0
suy ra x = y = z = 0
Thay vào S, ta được:
S = (0-1)^1995 + 0^1996 + (z+1)^1997 = (-1) + 0 + 1 = 0
Vậy S = 0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)