![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Từ đk trên ta có: \(2y^2+2zy+2z^2=2-3x^2\)
<=> \(3x^2+2y^2+2zy+2z^2=2\left(1\right)\)
<=>\(\left(x+y+z\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2=2\)
Do (x-y)2≥0; (x-z)2≥0 nên từ(*) suy ra (x+y+z)2≤2
Hay \(-\sqrt{2}\le x+y+z\le\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x-y =0 và x-z=0 hay x=y=z
Thay vào (1) ta được 9x2=2 ; x=\(\dfrac{\sqrt{2}}{3};\dfrac{-\sqrt{2}}{3}\)
Với x=y=z =x=\(\dfrac{\sqrt{2}}{3};\dfrac{-\sqrt{2}}{3}\)thì max=\(\sqrt{2}\), min =\(-\sqrt{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : \(A=\left(x+z\right)\left(y+t\right)=xy+xt+yz+zt\)
Lại có : \(xy\le\frac{x^2+y^2}{2}\) , \(xt\le\frac{x^2+t^2}{2}\) , \(yz\le\frac{y^2+z^2}{2}\) , \(zt\le\frac{z^2+t^2}{2}\)
Suy ra : \(xy+xt+yz+zt\le\frac{x^2+y^2+x^2+t^2+y^2+z^2+z^2+t^2}{2}=\frac{2\left(x^2+y^2+z^2+t^2\right)}{2}=1\)
\(\Rightarrow A\le1\)
Vậy Max A = 1 \(\Leftrightarrow x=y=z=t=\frac{1}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét : 1/x^2+x + x/2 + x+1/4 = 1/x.(x+1) +x/2 + x+1/4 >= 3\(\sqrt[3]{\frac{1}{x.\left(x+1\right)}.\frac{x}{2}.\frac{x+1}{4}}\) = 3/2
=> 1/x^2+x >= 3/2 - x/2 - x+1/4 = 3/2 - (3x+1)/4
Tương tự : 1/y^2+y >= 3/2 - (3y+1)/4 ; 1/z^2+z >= 3/2 - (3z+1)/4
=> M >= 9/2 - (3x+3y+3z+3)/4 = 9/2 - (3.3+3)/4 = 9/2 - 3 = 3/2
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=1
Vậy GTNN của M = 3/2 <=> x=y=z=1
Tk mk nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)
\(\left(b-c\right)^2\ge0\forall b,c\)
\(\left(c-a\right)^2\ge0\forall c,a\)
Nên : \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,b,c\)
<=> \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
Thay số ta có : \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{2^2}{3}=\frac{4}{3}\)
Vậy GTNN của bt là \(\frac{4}{3}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT\(\left(1\right)\)ta được:
\(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{1+1+1}=\frac{1995^2}{3}\)
\(\Leftrightarrow P\ge\frac{1995^2}{3}\)
Dấu '=' xảy ra khi\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}\\x+y+z\end{cases}\Leftrightarrow x=y=z=665}\)
Vậy \(P_{min}=\frac{1995^2}{3}\)khi \(x=y=z=665\)
^^
ngay cái chỗ hệ điều kiện x+y+z=1995 nhé mình ghi thiếu