HD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
D
0
RZ
0
11 tháng 9 2016
a)\(\left(2x-3\right)\left(x+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}2x-3>0\\x+1< 0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}2x-3< 0\\x+1>0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x>\frac{3}{2}\\x< -1\end{cases}\) (loại) hoặc \(\begin{cases}x< \frac{3}{2}\\x>-1\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow-1< x< \frac{3}{2}\)
b) \(\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-\frac{1}{2}>0\\x+3>0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x-\frac{1}{2}< 0\\x+3< 0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x>\frac{1}{2}\\x>-3\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x< \frac{1}{2}\\x< -3\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x>\frac{1}{2}\\x< -3\end{array}\right.\)
c) Sai đề phải là \(\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}\)
Có: \(\frac{3}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{5}{\left(x+5\right)\left(x+10\right)}+\frac{7}{\left(x+10\right)\left(x+17\right)}=\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+17\right)}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+10}+\frac{1}{x+10}-\frac{1}{x+7}=\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+7}=\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{4}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}=\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}\)
\(\Leftrightarrow x=4\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 3 2019
Lời giải:
Ta luôn có tính chất sau : \(a^2\geq 0, \forall a\in\mathbb{R}\)
Như vậy:
a) \((x-2012)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow (x-2012)^2_{\min}=0\).
Dấu "=" xảy ra khi $x-2012=0\Leftrightarrow x=2012$
b)
\((5x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow (5x-2)^2+100\geq 0+100=100\)
Vậy \([(5x-2)^2+100]_{\min}=100\). Dấu "=" xảy ra khi \(5x-2=0\leftrightarrow x=\frac{2}{5}\)
c)
\((2x+1)^4=[(2x+1)^2]^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow (2x+1)^4-99\geq 0-99=-99\)
Vậy \([(2x+1)^4-99]_{\min}=-99\). Dấu "=" xảy ra khi $2x+1=0\leftrightarrow x=\frac{-1}{2}$
d)
\((x^2-36)^6=[(x^2-36)^3]^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)
\(|y-5|\geq 0\) (theo tính chất trị tuyệt đối)
\(\Rightarrow (x^2-36)^6+|y-5|+2013\geq 0+0+2013=2013\)
Vậy GTNN của biểu thức đã cho là $2013$. Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x^2-36=0\\ y-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\pm 6\\ y=5\end{matrix}\right.\)
24 tháng 7 2016
a)\(5^x.\left(5^3\right)^2=625\)
\(5^x.5^6=5^4\)
\(5^x=5^{-2}\)
\(x=-2\)
b)\(27< 81^3:3^x< 243\)
\(3^3< \left(3^4\right)^3:3^x< 3^5\)
\(3^3< 3^{12}:3^x< 3^5\)
\(3^{12}:3^x=3^4\)
\(3^x=3^3\)
\(x=3\)
c)\(\left(5x+1\right)^2=\frac{36}{49}\)
\(\left(5x+1\right)^2=\left(\frac{6}{7}\right)^2\)
\(5x+1=\frac{6}{7}\)
\(5x=\frac{-1}{7}\)
\(x=\frac{-1}{35}\)
d)\(\left(x-\frac{2}{9}\right)^3=\left(\frac{2}{3}\right)^6\)
\(\left(x-\frac{2}{9}\right)^3=\left[\left(\frac{2}{3}\right)^2\right]^3\)
\(x-\frac{2}{9}=\frac{4}{9}\)
\(x=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\)
24 tháng 7 2016
\(5^x.\left(5^3\right)^2=625\)
\(\Rightarrow5^x.5^6=5^4\)
\(\Rightarrow5^{x+6}=5^4\Rightarrow x+6=4\Rightarrow x=-2\)
Đề sai rồi bạn : Phải là :
\(5^x:\left(5^3\right)^2=625\)
\(\Rightarrow5^x:5^6=5^4\)
\(\Rightarrow5^{x-6}=5^4\)
\(\Rightarrow x-6=4\Rightarrow x=10\)
Nhứng nếu đề đúng thì bạn có thể lấy KQ trên
DT
4
L
21 tháng 10 2016
Với những bài thế này thì phải chia trường hợp để phá ngoặc.
TH1 : \(x< -2;\)có:
\(\Rightarrow-\left(5x-4\right)=-\left(x+2\right)\)
\(4-5x=-x-2\)
\(6=-4x\Rightarrow x=-\frac{3}{2}>-2\)( Không thỏa mãn )
TH2 : \(-2\le x< \frac{4}{5};\)ta có :
\(-\left(5x-4\right)=x+2\)
\(4-5x=x+2\)
\(2=6x\)
\(x=\frac{1}{3}\) ( thỏa mãn)
TH3 : \(x\ge\frac{4}{5};\)có :
\(5x-4=x+2\)
\(4x=6\)
\(x=\frac{3}{2}\)(thỏa mãn )
Vậy \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{1}{3}\\x=\frac{3}{2}\end{array}\right.\)
T
2
NH
23 tháng 2 2020
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^{2012}\ge0\\|y^2-9|^{2014}\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^{2012}+|y^2-9|^{2014}\ge0\)
Mà \(\left(x-2\right)^{2012}+|y^2-9|^{2014}=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\y^2-9=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y\in\left\{\pm3\right\}\end{cases}}}\)