K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NS
3
C
11 tháng 7 2019
\(\frac{8-3x}{x+3}\in Z\Leftrightarrow8-3x⋮x+3\Leftrightarrow8-3x+3x+9⋮x+3\Leftrightarrow17⋮x+3\Leftrightarrow x+3\in\left\{-1;1;-17;17\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-4;-2;-20;14\right\}\)
11 tháng 7 2019
\(\frac{8-3x}{x+3}=\frac{-3x-9+17}{x+3}=\frac{-3\left(x+3\right)+17}{x+3}=-3+\frac{17}{x+3}\)
Để biểu thức nguyên thì \(\frac{17}{x+3}\)nguyên
\(\Rightarrow17⋮x+3\) \(\Rightarrow x+3\varepsilonƯ\left(17\right)=\hept{ }-1;1;-17;17\)
Vậy x = \(-4;-2-20;14\)
TQ
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
4 tháng 4 2023
A = \(\dfrac{x+7}{3x-1}\)
A \(\in\) Z ⇔ \(x+7\) \(⋮\) 3\(x-1\)
⇔ 3 \(\times\)( \(x+7\)) \(⋮\) 3\(x\) - 1
⇔ 3\(x\) + 21 ⋮ 3\(x-1\)
⇔ 3\(x-1\) + 22 ⋮ 3\(x\) - 1
⇔ 22 ⋮ 3\(x\) - 1
⇔ 3\(x\) - 1 \(\in\) { -22; -11; -2; -1; 1; 2; 11; 22}
⇔ \(x\) \(\in\) { -7; -10/3; -1/3; 0; 2/3; 1; 4; 23/3}
Vì \(x\) \(\in\) Z nên \(x\) { -7; 0; 1; 4}
16 tháng 9 2018
1 Giải :
\(\frac{3x+7}{x-1}\)là phân số <=> x - 1 \(\ne\)0 => x \(\ne\)1
Ta có : \(\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+8}{x-1}=3+\frac{8}{x-1}\)
Để \(\frac{3x+7}{x-1}\)là số nguyên thì 8 \(⋮\)x - 1 => x - 1 \(\in\)Ư(1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}
Lập bảng :
| x - 1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 | 8 | -8 |
| x | 2 | 0 | 3 | -1 | 5 | -3 | 9 | -7 |
Vậy x \(\in\){2; 0; 3; -1; 5; -3; 9; -7} thì \(\frac{3x+7}{x-1}\)là số nguyên
D
16 tháng 9 2018
Đặt \(A=\frac{3x+7}{x-1}\)
Ta có: \(A=\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3x-3+10}{x-1}=\frac{3x-3}{x-1}+\frac{10}{x-1}=3+\frac{10}{x-1}\)
Để \(A\in Z\)thì \(\frac{10}{x-1}\in Z\Rightarrow10⋮x-1\Leftrightarrow x-1\in U\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
Ta có bảng sau:
| \(x-1\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) | \(5\) | \(-5\) | \(10\) | \(-10\) |
| \(x\) | \(2\) | \(0\) | \(3\) | \(-1\) | \(6\) | \(-4\) | \(11\) | \(-9\) |
Vậy, với \(x\in\left\{-9;-4;-1;0;2;3;6;11\right\}\)thì \(A=\frac{3x+7}{x-1}\in Z\)
TT
0
TT
0
TK
1
YN
2 tháng 7 2021
Theo đề ra, ta có: \(x\inℤ\Leftrightarrow2x\inℤ\)
Ta có: \(2x+\frac{8}{5}-\frac{x}{5}=2x+\frac{\left(8-x\right)}{5}\)
Để \(L\inℤ\Leftrightarrow\frac{8-x}{5}\inℤ\)
\(\Leftrightarrow\left(8-x\right)⋮5\)
\(\Leftrightarrow\left(8-x\right)\in B\left(5\right)=\left\{x;\left|x=5g\right|g\inℤ\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left(8-x\right)=5g\)
\(\Leftrightarrow x=8-5g\left(g\inℤ\right)\)
KN
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 11 2021
Lời giải:
Bổ sung thêm ĐK $x$ nguyên
$P=\frac{(3x^2+1)-3}{3x^2+1}=1-\frac{3}{3x^2+1}$
Để $P$ là số nguyên thì $\frac{3}{3x^2+1}$ là số nguyên
$\Rightarrow 3x^2+1$ là ước dương của $3$
$\Rightarrow 3x^2+1\in\left\{1;3\right\}$
$\Rightarrow x^2\in\left\{0; \frac{2}{3}\right\}$
Vì $x$ nguyên nên $x^2=0$
$\Rightarrow x=0$
Thử lại thấy thỏa mãn.
\(\frac{5-2x}{x+1}=\frac{-2-2x+7}{x+1}=\frac{-2\left(x+1\right)+7}{x+1}=-2+\frac{7}{x+1}\)
Để biểu thức nguyên khi và chỉ khi
7 chai hết cho x + 1
=> x + 1 thuộc ước của 7 là :( 1 ;-1;7;-7)
=> x thuộc(0 ; -2;6;-8 )