Question

[nguyễn thị kim oanh]

Tìm x biết : 1-3+3²-3³+...+(-3^x) = \(\frac{9^{1006}-1}{4}\)

Answer 1

[Trần Công Mạnh]

Sửa lại tí: + (-3^x) là + 3^x vì + số lớn như vậy mà \(\frac{9^{1006}-1}{4}\)> 0 nên sửa như vậy và \(\frac{9^{1006}-1}{4}\)đổi thành \(\frac{9^{1006}+1}{4}\)

Cái đó lát nữa biết.

Bg

Ta có: 1 - 3 + 3² - 3³ +...+ 3^x = \(\frac{9^{1006}+1}{4}\)

Đặt B = 1 - 3 + 3² - 3³ +...+ 3^x:

=> B = 1 - 3 + 3² - 3³ +...+ 3^x

=> 3B = 3 - 3² + 3³ - 3⁴ +...+ 3^{x + 1}  

=> 3B + B = 3 - 3² + 3³ - 3⁴ +...+ 3^{x + 1} + (1 - 3 + 3² - 3³ +...+ 3^x)

=> 4B = 3 - 3² + 3³ - 3⁴ +...+ 3^{x + 1} + 1 - 3 + 3² - 3³ +...+ 3^x 

=> 4B = (3 - 3) + (3² - 3²) + (3³ - 3³) +...+ (3^x - 3^x) + 3^{x + 1} + 1

=> 4B = 3^{x + 1} + 1

=> B = \(\frac{3^{x+1}+1}{4}\)

=> \(\frac{3^{x+1}+1}{4}=\frac{9^{1006}+1}{4}\)

=> 3^{x + 1} + 1 = 9¹⁰⁰⁶ + 1

=> 3^{x + 1} = 9¹⁰⁰⁶

=> 3^{x + 1} = 9¹⁰⁰⁶ 

=> 3^{x + 1} = (3²)¹⁰⁰⁶

=> 3^{x + 1} = 3^2.1006 

=> 3^{x + 1} = 3²⁰¹² 

=> x + 1 = 2012

=> x       = 2012 - 1

=> x       = 2011

Answer 2

[nguyễn thị kim oanh]

đề mình ra sai hay sao hả bạn