Question

[zZz Nguyễn zZz]

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = mx+6/2x+m+1 nghịch biến trên khoảng (-1;1)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(y=\dfrac{mx+6}{2x+m+1}\Rightarrow y'=\dfrac{m\left(m+1\right)-12}{\left(2x+m+1\right)^2}\)

Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m+1\right)-12< 0\\\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{m+1}{2}>1\\-\dfrac{m+1}{2}< -1\end{matrix}\right.\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4< m< 3\\\left[{}\begin{matrix}m< -3\\m>1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-4< m< -3\\1< m< 3\end{matrix}\right.\)