Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Nguyễn Thị Linh Chi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Để mình giúp thỏ nghen!! hihihihi
\(abc=n^2-1;cba=\left(n-2\right)^2=n^2-4n+4\\ \Rightarrow abc-cba=\left(n^2-1\right)-\left(n^2-4n+4\right)\\ =n^2-1-n^2+4n-4\\ =4n-5\)
Ta lại có :
\(100\le cba\le999\\ \Rightarrow100\le\left(n-2\right)^2\le999\\ \Rightarrow10\le n-2\le31\\ \Rightarrow12\le n\le33\\ \Rightarrow12.4-5\le4n-5\le4.33-5\\ \Rightarrow43\le4n-5\le127\)
Mà \(abc-cba=99\left(a-c\right)⋮99\\ \Rightarrow4n-5⋮99\\ \Rightarrow4n-5=99\\ \Rightarrow n=26\\ \Rightarrow abc=675\)
Chúc bạn học tốt nhé !!!
Ta có:
\(\overline{abc}=100a+10b+c=n^2-1\left(1\right)\)
\(\overline{cba}=100c+10b+a=\left(n-2\right)^2=n^2-4n+4\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(99a-99c=4n-5\\ \Leftrightarrow99\left(a-c\right)=4n-5\)
Suy ra: \(4n-5⋮99\)
Ta có: \(100\le n^2-1\le999\)
\(\Leftrightarrow101\le n^2\le1000\)
\(\Leftrightarrow11\le n\le31\)
\(\Leftrightarrow44\le4n\le124\)
\(\Leftrightarrow39\le4n-5\le119\)
Suy ra: \(4n-5=99\)
Suy ra: \(n=26\)
Suy ra: \(\overline{abc}=26^2-1=675\)
100\(\le\)\(n^2\)-1=\(\overline{abc}\)\(\le\)999
\(\Rightarrow\)100<101\(\le\)\(n^2\)=\(\overline{abc}\)+1\(\le\)1000
\(\Rightarrow\)\(10^2\)<\(n^2\)<\(32^2\)\(\Rightarrow\)10<n<32
\(\overline{abc}\)-\(\overline{cba}\)=\(n^2\)-1-\(n^2\)+4n-4
\(\overline{abc}\)-\(\overline{cba}\)=(\(n^2\)-\(n^2\))+4n-1-4
\(\overline{abc}\)-\(\overline{cba}\)=0+4n-5
(100.a+10.b+c)-(100c+10b+a)=4n-5
99a-99c=4n-5
\(\Rightarrow\)4n-5\(⋮\)99(1)
Vì 10<n<32\(\Rightarrow\)35<4n<123(2)
Từ (1) và(2) \(\Rightarrow\)4n-5=99
\(\Rightarrow\)n=99+5 :4 =26
\(\overline{abc}\)=\(26^2\)-1
\(\overline{abc}\)=675
\(\overline{cba}\)=576
Theo bài ra, ta có:
=n2 -1
(100a+10b+c)=n2 -1 (100c+10b+a)=n2-4n+4
(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=(n2 -1)-(n2-4n+4)
=>99a-99b=n2-1-n2+4n-4
99.(a-c)=4n-5
=> 4n-5 chia hết cho 99
4n-5 thuộc {0;99;198;297;396;495;594;693;....}
4n thuộc {5;104;203;302;401;500;...}
n thuộc {26;125;...}
vì nhỏ nhất nên n nhỏ nhất
=> n=26
=>=675
nhớ ticks cho mình nha 
Ta có :
abc = 100a+10b+c (1)
cba = 100c+10b+a (2)
Thay (2) vào (1) ta được :
99( a - c ) = 4n - 5
=> 4n-5 \(⋮\) 99
Vì 100 \(\le\) abc \(\le\) 999 nên :
100 \(\le\) \(n^2-1\)\(\le\) 999 =>101 \(\le\) \(n^2-1\) \(\le\) 1000 => 11 \(\le\) 31 đến 39 \(\le\) 4n - 5 \(\le\) 119
Vì 4n - 5 \(⋮99\) nên :
n =26 ; abc = 675
Ta có:
\(\overline{abc}=100a+10b+c=n^2-1\) (1)
\(\overline{cba}=100c+10b+a=n^2-4n+4\) (1)
Lấy (1) trừ (2) ta được:
\(99\left(a-c\right)=4n-5\)
\(\Rightarrow4n-5⋮99\)
Vì \(100\le\overline{abc}\le999\) nên:
\(100\le n^2-1\le999\)
\(\Rightarrow101\le n^2\le1000\)
\(\Rightarrow11\le31\)
\(\Rightarrow39\le4n-5\le119\)
Vì \(4n-5⋮99\)
\(\Rightarrow4n-5=99\)
\(\Rightarrow n=26\)
\(\Rightarrow\overline{abc}=675\)
Vậy \(\overline{abc}=675\)
A = \(\overline{abc}\) + \(\overline{cba}\)
A = 100a + 10b +c + 100c + 10b + a
A = 100( a +c) + (c+a) + 20b
A = (a+c) (100 +1) + 20b
A = 9.101 + 20b
A = 909 + 20b
Để A là một số có 3 chữ số thì A \(\le\) 999
\(\Leftrightarrow\) 909 + 20b \(\le\) 999
\(\Leftrightarrow\) 20b \(\le\) 90
\(\Leftrightarrow\)b \(\le\) 9/2
\(\Leftrightarrow\) b \(\in\) { 0; 1; 2; 3; 4}
Ta có:
\(\overline{xxyy}=x.1000+x.100+y.10+y=x.1100+y.11=11\left(x.100+y\right)\)
\(\overline{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}.\overline{\left(y+1\right)\left(y+1\right)}=\overline{x+1}.11.\overline{y+1}.11\)
=> \(\overline{xxyy}=\overline{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}.\overline{\left(y+1\right)\left(y+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow11\left(x.100+y\right)=\overline{\left(x+1\right)}.11.\overline{\left(y+1\right)}.11\)
\(\Leftrightarrow x.100+y=11.\overline{x+1}.\overline{y+1}\)
\(\Leftrightarrow\overline{x0y}=11.\overline{x+1}.\overline{y+1}\)(1)
=> \(\overline{x0y}⋮11\)=> \(x-0+y⋮11\Rightarrow x+y⋮11\)=> x+y=11
và \(\overline{x0y}⋮x+1;\overline{x0y}⋮y+1\)
Em thay các giá trị x, y vào thử nhé
ta có : abc = 100a + 10b + c (1)
cba = 100c + 10b + a = (n-2)2 (2)
lấy (2) trừ (1) ta có: 99(a - c) = 4n - 5 => 4n - 5 \(⋮\) 99
100 \(\le\) n2 - 1 \(\le\) 999
<=> \(101\le n^2\le1000\)
<=> \(11\le n\le31\)
<=> \(44\le4n\le124\)
<=> \(39\le4n-5\le119\)
mà 4n - 5 \(⋮\) 99
=> 4n - 5 = 99
=> n = 26
=>abc = 262 - 1 = 675
VẬy.....