Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\overline{abcd}=k^2\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ab-cd=1\\32\le k\le100\end{cases}\Rightarrow101cd=k^2-100}\)\(=\left(k-10\right)\left(k+10\right)\)
\(\Rightarrow k+10⋮100\)hoặc \(k-10⋮100\)
Mà \(\left(k-10;101\right)=1\Rightarrow k+10⋮101\)
\(32\le k\le100\Rightarrow42\le k+10\le110\)
\(\Rightarrow k+10=101\)
\(\Rightarrow k=101-10=91\)
\(\Rightarrow\overline{abcd}=91^2=8281\)
vì sao suy ra được 101cd = k2 -100??? 101cd ở đâu ra ạ?
Gọi số chính phương cần tìm là \(\overline{abcd}\left(0\le b,c,d\le9;1\le a\le9;a,b,c,d\inℕ\right)\)
Ta dễ có: \(1000\le\overline{abcd}\le9999\Rightarrow\sqrt{1000}\le\sqrt{\overline{abcd}}\le\sqrt{9999}\Rightarrow32\le\sqrt{\overline{abcd}}\le99\)suy ra căn bậc hai của số \(\overline{abcd}\)là số tự nhiên có hai chữ số.
Đặt \(\sqrt{\overline{abcd}}=\overline{mn}\left(m,n\inℕ;0\le n\le9;3\le m\le9\right)\)
Theo đề thì chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là số nguyên tố nên \(d\in\left\{2;3;5;7\right\}\)mà số chính phương không có tận cùng bằng \(\left\{2;3;7\right\}\)nên d = 5 do đó n = 5 (Vì số chính phương có tận cùng bằng 5 thì căn bậc hai của nó cũng tận cùng bằng 5)
Lúc này ta được: \(\sqrt{\overline{abc5}}=\overline{m5}\)
Ta có đánh giá quen thuộc rằng số chính phương chia 3 thì hoặc dư 0 hoặc dư 1 do đó \(m+5\)chia 3 dư 0 hoặc dư 1 (theo đề thì căn bậc hai của số cần tìm có tổng các chữ số là số chính phương)
Xét từng trường hợp thì \(\overline{m5}\in\left\{45;55;75;85\right\}\)nhưng chỉ có số 45 có tổng các chữ số là số chính phương (9) nên ta chọn số 45\(\Rightarrow\overline{abcd}=45^2=2025\)
Vậy số chính phương có 4 chữ số cần tìm là 2025
Gọi số chính phương phải tìm là \(A=m^2=\overline{aabb}\) và \(a,b\)là các chữ số,\(a\ne0\)
Ta có:\(A=\overline{aabb}=\overline{aa00}+\overline{bb}=11a\cdot100+11b=11\left[99a+\left(a+b\right)\right]\left(1\right)\)
Để A là số chính phương thì \(99a+\left(a+b\right)⋮11\)
\(\Rightarrow a+b⋮11\)vì \(99a⋮11\)
Mà \(1\le a+b\le18\)
\(\Rightarrow a+b=11\)
Thay vào \(\left(1\right)\) ta được:\(m^2=11\left(99a+11\right)=11^2\left(9a+1\right)\)
\(\Rightarrow9a+1\)là số chính phương
Thử a lần lượt từ 1 đến 9 theo điều kiện trên ta được a=7 thỏa mãn khi đó b=4.
\(\Rightarrow\)Số chính phương cần tìm là \(7744\)
Đặt a1=14;a2=144;a3=1444;an=144..4, ta xét các trường hợp a, n<4.
Ta dễ dàng thấy a1=14 không phải là số chính phương và a2=144=122 ; a3=1444=382 là các số chính phương.
b,n>4
Ta có : an=144..4=10000b+4444(bεZ)
Vì 10000:16 và 4444 chia 16 dư 12 nên an chia 16 dư 12
Giả sử an=(4k+2)2=16(k2+k)+4=>an chia 16 dư 4. Vô lý.
Vậy an không phải là số chính phương.
Kết luận : Trong dãy số tự nhiên an=144..4,, chỉ có a2=144 và a3=1444 là các số chính phương
Ta đặt số cần tìm là \(\overline{aabb}\)
Giả sử \(\overline{aabb}=n^2\Leftrightarrow a.1000+a.100+b.10+b=n^2\Leftrightarrow11\left(100a+b\right)=n^2\)⇒\(n^2⋮11\Rightarrow n⋮11\)
Mà \(n^2\) là số có 4 chữ số \(\Rightarrow32< n< 100\)
Vậy n=33,n=44,n=55,n=66,n=77,n=88,n=99
Ta thay vào lần lượt n
Ta có n=88 phù hợp
Và giải ra số đó là 7744