Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số chính phương cần tìm là \(\overline{abcd}\left(0\le b,c,d\le9;1\le a\le9;a,b,c,d\inℕ\right)\)
Ta dễ có: \(1000\le\overline{abcd}\le9999\Rightarrow\sqrt{1000}\le\sqrt{\overline{abcd}}\le\sqrt{9999}\Rightarrow32\le\sqrt{\overline{abcd}}\le99\)suy ra căn bậc hai của số \(\overline{abcd}\)là số tự nhiên có hai chữ số.
Đặt \(\sqrt{\overline{abcd}}=\overline{mn}\left(m,n\inℕ;0\le n\le9;3\le m\le9\right)\)
Theo đề thì chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là số nguyên tố nên \(d\in\left\{2;3;5;7\right\}\)mà số chính phương không có tận cùng bằng \(\left\{2;3;7\right\}\)nên d = 5 do đó n = 5 (Vì số chính phương có tận cùng bằng 5 thì căn bậc hai của nó cũng tận cùng bằng 5)
Lúc này ta được: \(\sqrt{\overline{abc5}}=\overline{m5}\)
Ta có đánh giá quen thuộc rằng số chính phương chia 3 thì hoặc dư 0 hoặc dư 1 do đó \(m+5\)chia 3 dư 0 hoặc dư 1 (theo đề thì căn bậc hai của số cần tìm có tổng các chữ số là số chính phương)
Xét từng trường hợp thì \(\overline{m5}\in\left\{45;55;75;85\right\}\)nhưng chỉ có số 45 có tổng các chữ số là số chính phương (9) nên ta chọn số 45\(\Rightarrow\overline{abcd}=45^2=2025\)
Vậy số chính phương có 4 chữ số cần tìm là 2025
Gọi số cần tìm là ab (a,b là chữ số ;a khác 0)
Theo đề bài a - b = 2 => a = b + 2
và ab - a2 - b2 = 1
=> 10a + b - (b + 2)2 - b2 = 1
=> 10b + 20 + b - b2 + 4b + 4 - b2 = 1
=> 15b + 24 - 2b2 = 1
=> b.(15 - 2b) = -23
=> b \(\in\) Ư(-23) = {-23; -1; 1; 23}
- Nếu b = -23 thì 15 - 2b = 61 (loại)
- Nếu b = -1 thì 15 - 2b = 17 (loại)
- Nếu b = 1 thì 15 - 2b = 13 (loại)
- Nếu b = 23 thì 15 - 2b = -31 (loại)
Vậy không tìm được số thỏa mãn đề bài
Gọi chữ số hàng đơn vị là a thì chữ số hàng chục là a + 2
Ta có số (a+2)a
Theo bài cho ta có:
=> (a+2)a = a2 + (a+2)2 + 1
=> 10(a+2) + a = a2 + a2 + 4a + 5
=> 11a + 20 = 2a2 + 4a + 5
=> 2a2 -7a+ 5 = 0
=> 2a2 - 2a - 5a + 5 = 0
=> 2a(a - 1) - 5(a - 1) = 0
=> (2a - 5)(a - 1) = 0
=> a - 1 = 0 hoặc 2a - 5 = 0
=> a = 1 (thỏa mãn) hoặc a = 5/2 (Loại)
Vậy số cần tìm là 31
Giai pt này bằng pp thế\(\hept{\begin{cases}a-b=2\\10a+b-\left(a^2+b^2\right)=1\end{cases}}\)
Ta sẽ có kết quả số cần tìm là 75
Gọi số cần tìm là ab
Theo đề, ta có: a-b=7 và 10a+b=(a+b)^2
=>a=7+b và 10(b+7)+b=(2b+7)^2
=>4b^2+28b+49-11b-70=0 và a=b+7
=>b=1 và a=8
Gọi số tự nhiên cần tìm là \(\overline{ab}\left(a,b\in N;a\ne0\right)\)
Ta có \(b=a-7\)
Mặt khác: \(\overline{ab}=\left(a+b\right)^2\Rightarrow10a+b=\left(a+a-7\right)^2\)
\(\Rightarrow11a-7=\left(2a-7\right)^2\Rightarrow11a-7=4a^2-28a+49\)
\(\Rightarrow4a^2-39a+56=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1,75\left(L\right)\\a=8\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy số cần tìm là 81.