K
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
TP
1
24 tháng 6 2021
Giả sử \(x\ge y\ge z\ge t\)
Có 5(x+y+z+t) = 2xyzt
<=> \(2=\dfrac{5}{yzt}+\dfrac{5}{xyz}+\dfrac{5}{xyt}+\dfrac{5}{xzt}+\dfrac{10}{xyzt}\le\dfrac{20}{t^3}+\dfrac{10}{t^4}\le\dfrac{30}{t^3}\)
<=> t3 \(\le15\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)
TH1: t = 1
<=> \(2=\dfrac{5}{yz}+\dfrac{5}{xyz}+\dfrac{5}{xy}+\dfrac{5}{xz}+\dfrac{10}{xyz}=\dfrac{5}{xy}+\dfrac{5}{yz}+\dfrac{5}{zx}+\dfrac{15}{xyz}\)
\(\le\dfrac{15}{z^2}+\dfrac{15}{z^3}\le\dfrac{30}{z^2}\)
<=> z2 \(\le15\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
- Với z = 1
PT <=> 5 (x+y+2) + 10 = 2xy
<=> (2x-5)(2y-5) = 65
<=> \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=35\\y=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy (x;y;z;t) = (35;3;1;1) hoặc (9;5;1;1) và có hoán vị
- Với z = 2;3 => Vô nghiệm
TH2: t = 2
PT <=> 5(x+y+z) + 20 = 4xyz
<=> \(4=\dfrac{5}{xy}+\dfrac{5}{yz}+\dfrac{5}{zx}+\dfrac{20}{xyz}\le\dfrac{35}{z^2}\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}z=1\left(l\right)\\z=2\left(c\right)\end{matrix}\right.\)
<=> 5(x+y+4) + 10 = 8xy
<=> (8x-5)(8y-5) = 265
=> Vô nghiệm
KL: Vậy (x;y;z;t) = (35;3;1;1) hoặc (9;5;1;1) và có hoán vị
PG
1
US
0
HL
0
ND
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2021
Lời giải:
$2xyz=x+y+z$
$2=\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}$
Không mất tổng quát giả sử $x\geq y\geq z$
$\Rightarrow xy\geq xz\geq yz$
$\Rightarrow \frac{1}{xy}\leq \frac{1}{xz}\leq \frac{1}{yz}$
$\Rightarrow 2\leq \frac{3}{yz}$$
$\Rightarrow yz\leq \frac{3}{2}$. Mà $yz$ nguyên dương nên $yz=1$
$\Rightarrow y=z=1$. Thay vào pt ban đầu:
$2x=x+2$
$x=2$
Vậy $(x,y,z)=(2,1,1)$ và hoán vị.
LQ
1
16 tháng 11 2015
trời ơi
giải đến bao giờ mới xong bài này?
1+2+2009 =...........................................= 1 tỉ năm ánh sáng.