A4
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
0
I
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho :
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮2000,n\ge1\)
0
TM
0
18 tháng 2 2018
Đáp án của bạn ở đây: https://dethihsg.com/de-thi-hoc-sinh-gioi-toan-9-phong-gddt-cam-thuy-2011-2012/amp/
4 tháng 3 2020
Nhận thấy n=2 thỏa mãn điều kiện
Với n>2 ta có:
\(n^6-1=\left(n^3-1\right)\left(n^3+1\right)=\left(n^3-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\)
Do đó tất cả các thừa số nguyên tố của \(n^2-n-1\)chia hết cho \(n^3-1\)hoặc \(n^2-1=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Để ý rằng \(\left(n^2-n+1;n^3-1\right)\le\left(n^3+1;n^3-1\right)\le2\)
Mặt khác \(n^2-n+1=n\left(n-1\right)+1\)là số lẻ, do đó tất cả các thừa số nguyên tố của \(n^2-n-1\)chia hết cho \(n+1\)
Nhưng \(n^2-n+1=\left(n+1\right)\left(n-2\right)+3\)
Vì vậy ta phải có \(n^2-n+1=3^k\left(k\in Z^+\right)\)
Vì \(n>2\Rightarrow k\ge2\)
do đó \(3|n^2-n+1\Rightarrow n\equiv2\left(mod3\right)\)
Nhưng mỗi TH \(n\equiv2,5,8\left(mod9\right)\Rightarrow n^2-n+1\equiv3\left(mod9\right)\)(mâu thuẫn)
Vậy n=2
4 tháng 3 2020
Bài làm rất hay mặc dù làm rất tắt.
Tuy nhiên:
Dòng thứ 4: Ước số nguyên tố của \(n^2-n+1\)chia hết cho \(n^3-1\)hoặc \(n^2-1\)( em viết thế này không đúng rồi )
------> Sửa: ước số nguyên tố của \(n^2-n+1\) chia hết \(n^3-1\) hoặc \(n^2-1\)
Hoặc: ước số nguyên tố của \(n^2-n+1\) là ước \(n^3-1\) hoặc \(n^2-1\)
Dòng thứ 6 cũng như vậy:
a chia hết b khác hoàn toàn a chia hết cho b
a chia hết b nghĩa là a là ước của b ( a |b)
a chia hết cho b nghĩa là b là ước của a.( \(a⋮b\))
3 dòng cuối cô không hiểu em giải thích rõ giúp cô với. Please!!!!
Nhưng cô có cách khác dễ hiểu hơn này:
\(n^2-n+1=3^k\);
\(n+1⋮3\)=> tồn tại m để : n + 1 = 3m
=> \(\left(n+1\right)\left(n-2\right)+3=3^k\)
<=>\(3m\left(n+1-3\right)+3=3^k\)
<=> \(m\left(n+1\right)-3m+1=3^{k-1}\)
=> \(m\left(n+1\right)-3m+1⋮3\)
=> \(1⋮3\)vô lí
28 tháng 6 2019
Ta có : \(\frac{1+x}{2}\ge\sqrt{x}\Rightarrow\left(\frac{1+x}{2}\right)^n\ge\sqrt{x^n}\) (1)
\(\frac{1+y}{2}\ge\sqrt{y}\Rightarrow\left(\frac{1+y}{2}\right)^n\ge\sqrt{y^n}\)(2)
\(\frac{1+z}{2}\ge\sqrt{z}\Rightarrow\left(\frac{1+z}{2}\right)^n\ge\sqrt{z^n}\)(3)
Từ 1,2,3 \(\Rightarrow\left(\frac{1+x}{2}\right)^n+\left(\frac{1+y}{2}\right)^n+\left(\frac{1+z}{2}\right)^n\ge\sqrt{x^n}+\sqrt{y^n}+\sqrt{z^n}\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số ta có :
\(\sqrt{x^n}+\sqrt{y^n}+\sqrt{z^n}\ge3^3\sqrt{\sqrt{x^n}.\sqrt{y^n}.\sqrt{z^n}}=3\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1+x}{2}\right)^n+\left(\frac{1+y}{2}\right)^n+\left(\frac{1+z}{2}\right)^n\ge3\)
Đẳng thức xảy ra <=> x = y = z = 1