DT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 3 2020
a) Xét ΔMNH và ΔMPH có
MN=MP(gt)
\(\widehat{NMH}=\widehat{PMH}\)(MH là tia phân giác của \(\widehat{NMP}\))
MH là cạnh chung
Do đó: ΔMNH=ΔMPH(c-g-c)
b) Ta có: ΔMNH=ΔMPH(cmt)
⇒\(\widehat{MHN}=\widehat{MHP}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MHN}+\widehat{MHP}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{MHN}=\widehat{MHP}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
⇒MH⊥NP(đpcm)
c) Xét ΔDMH vuông tại D và ΔEMH vuông tại E có
MH là cạnh chung
\(\widehat{DMH}=\widehat{EMH}\)(do MH là tia phân giác của \(\widehat{NMP}\), D∈MN, E∈MP)
Do đó: ΔDMH=ΔEMH(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒MD=ME
Xét ΔMDE có MD=ME(cmt)
nên ΔMDE cân tại M(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{MDE}=\frac{180^0-\widehat{M}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔMDE cân tại M)(1)
Ta có: ΔMNP cân tại M(gt)
⇒\(\widehat{MNP}=\frac{180^0-\widehat{M}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔMNP cân tại M)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MDE}=\widehat{MNP}\)
mà \(\widehat{MDE}\) và \(\widehat{MNP}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên DE//NP(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
VM
6 tháng 3 2020
a) Xét 2 \(\Delta\) \(MNH\) và \(MPH\) có:
\(MN=MP\left(gt\right)\)
\(\widehat{NMH}=\widehat{PMH}\) (vì \(MH\) là tia phân giác của \(\widehat{M}\))
Cạnh MH chung
=> \(\Delta MNH=\Delta MPH\left(c-g-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta MNH=\Delta MPH.\)
=> \(\widehat{MHN}=\widehat{MHP}\) (2 góc tương ứng).
+ Ta có: \(\widehat{MHN}+\widehat{MHP}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).
Mà \(\widehat{MHN}=\widehat{MHP}\left(cmt\right).\)
=> \(2.\widehat{MHN}=180^0\)
=> \(\widehat{MHN}=180^0:2\)
=> \(\widehat{MHN}=90^0.\)
=> \(\widehat{MHN}=\widehat{MHP}=90^0\)
=> \(MH\perp NP.\)
c) Ta có: \(\widehat{NMH}=\widehat{PMH}\) (vì \(MH\) là tia phân giác của \(\widehat{M}\)).
=> \(\widehat{DMH}=\widehat{EMH}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(MDH\) và \(MEH\) có:
\(\widehat{MDH}=\widehat{MEH}=90^0\left(gt\right)\)
Cạnh MH chung
\(\widehat{DMH}=\widehat{EMH}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta MDH=\Delta MEH\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(MD=ME\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\Delta MDE\) cân tại \(M.\)
=> \(\widehat{MDE}=\widehat{MED}\) (tính chất tam giác cân).
=> \(\widehat{MDE}=\widehat{MED}=\frac{180^0-\widehat{M}}{2}\) (1).
+ Xét \(\Delta MNP\) có:
\(MN=MP\left(gt\right)\)
=> \(\Delta MNP\) cân tại \(M.\)
=> \(\widehat{MNP}=\widehat{MPN}\) (tính chất tam giác cân).
=> \(\widehat{MNP}=\widehat{MPN}=\frac{180^0-\widehat{M}}{2}\) (2).
Từ (1) và (2) => \(\widehat{MDE}=\widehat{MNP}.\)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị.
=> \(DE\) // \(NP\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
21 tháng 1 2020
Hình vẽ bạn tự vẽ nha
Trước hết chứng minh :(tự chứng minh lun)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Chứng minh \(\sqrt{2}\cdot AB=BC\)(*)
Xét tam giác KDM và tam giác IEM ta có:
KM=MI (gt)
KMD= IME (gt);
MD=ME (gt);
=> tam giác KDM = tam giác IEM (c.g.c);
=> KD= EI (tương ứng);
Lại có NMP=90 (gt) => NMK+ KMP=90
=> IME+ KMP =90 => IMK =90 mà KM=MI
=> tam giác KMI vuông cân tại M
Xét tam giác NMP vuông cân tại M có MNH=45 mà MHN=90 (do MH là đường cao)
=>Tam giác MHN vuông cân tại H
Áp dụng (*) vào tam giác KMI vuông cân tại M và tam giác MHN vuông cân tại H ta được:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}\cdot MH=MN\\\sqrt{2}\cdot KM=KI\end{cases}}\)mà \(KM\ge MH\)
\(\Rightarrow KI\ge MN\)
Xét 3 điểm K,E,I ta có:
\(KE+EI\ge KI\)
hay \(KE+KD\ge MN\)
21 tháng 1 2020
Hoàng Nguyễn Văn Dòng thứ 5 dưới lên sai rồi mem,tự coi lại nha,không thể như thế được đâu.Tại sao \(KM\ge MH\) lại suy ra \(KI\ge MN\) được ??
12 tháng 5 2017
a) Xét \(\Delta\)MEQ và MNQ có :
^M1 = ^M2 (gt)
ME = MN ( gt)
MQ : cạnh chung
=> \(\Delta\)MEQ và MNQ (c-g-c)
=> EQ = NQ ( 2 cạnh tương ứng )
b) Vì \(\Delta\)MEQ và MNQ (cmt)
=> ^MNQ = ^MEQ ( 2 góc tương ứng )
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HNQ}+\widehat{MNQ}=180^o\\\widehat{PEQ}+\widehat{MEQ}=180^o\end{matrix}\right.\)=> \(\widehat{HNQ}=\widehat{PEQ}\)
Xét \(\Delta\)HNQ và \(\Delta\)PEQ có :
\(\widehat{HNQ}=\widehat{PEQ}\)(cmt)
NQ = EQ (cmt )
\(\widehat{NQH}=\widehat{PQE}\) (2 góc đối đỉnh )
=> \(\Delta\)HNQ và \(\Delta\)PEQ( g - c - g)
=> NH = EP ( 2 cạnh t/ứng)
Mà MN = ME (gt)
=> MH = MP
Xét \(\Delta\)EMH và \(\Delta\)NMP có :
^M : góc chung
MH = MP ( cmt)
MN = ME (gt )
=> \(\Delta\)EMH và \(\Delta\)NMP (c - g - c)
c) Vì \(\Delta\)HNQ và \(\Delta\)PEQ
\(\Delta\)
12 tháng 5 2017
Hình bạn tự vẽ nha
a, Xét tam giác MQN và tam giác MQE có :
\(\widehat{NMQ}\) = \(\widehat{EMQ}\) ( vì MQ là tia phân giác )
MQ : cạnh chung
MN = ME (giả thiết )
Vậy tam giác MQN = tam giác MQE (c.g.c )
VL
29 tháng 5 2018
Ta có: \(\hept{\begin{cases}mn=p\\np=m\\mp=n\end{cases}}\)Nhân theo vế: \(\left(mnp\right)^2=mnp\Leftrightarrow mnp\left(mnp-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}mnp=0\\mnp=1\end{cases}}\)
Khi mnp=0,với m hoặc n hoặc p=0 thì ta luôn tìm được 2 số còn lại cũng bằng 0,hay \(m=n=p=0\)
Khi mnp=1,kết hợp với m;n;p nguyên ,ta tim được \(m=n=p=1\)hoặc \(m;n;p\)là hoán vị \(-1;-1;1\)
26 tháng 4 2020
Sai đề rùi bạn ui :v
Câu b tại s MN // NP à ? ( đề đúng cs pk là MN // PH ?)
Câu c Tại s K ; P ; M thẳng hàng ak ? Mong bạn xemm lại đề hộ mình :D
Ta có: \(mn=p\) mà \(n=mp;m=np\) nên ta có :
\(mp.np=p\Leftrightarrow mnp^2=p\)
Với p = 0, ta có m = n = 0
Với p khác 0, ta có: \(mp.np=p\Leftrightarrow\text{}\text{}mnp=1\Leftrightarrow p^2=1\)
Với p = 1, ta có : \(mn=1;m=n\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=n=1\\m=n=-1\end{cases}}\)
Với p = -1, ta có: \(mn=-1;m=-n\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=1;n=-1\\m=-1;n=1\end{cases}}\)
Vậy ta có các bộ số (m;n;p) thỏa mãn là: (0;0;0) , (1;1;1) , (-1; -1;1) , (1; -1; -1) , (-1; 1; -1).
mn . mp .np = n.m.p
=> (mnp)2 =mnp
TH1 : mnp khác 0
=> mnp = 1
=> m=n=p=1
TH2 mnp = 0
=> m=n=p=0