Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét ΔMNI và ΔMEI có
MN=ME(gt)
\(\widehat{NMI}=\widehat{EMI}\)(MI là tia phân giác của \(\widehat{NME}\))
MI chung
Do đó: ΔMNI=ΔMEI(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{MNI}=\widehat{MEI}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MNI}=90^0\)(ΔMNP vuông tại N)
nên \(\widehat{MEI}=90^0\)
hay IE⊥MP(đpcm)
b) Ta có: ΔMNI=ΔMEI(cmt)
nên IN=IE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔNIF vuông tại N và ΔEIP vuông tại E có
IN=IE(cmt)
\(\widehat{NIF}=\widehat{EIP}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNIF=ΔEIP(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: NF=EP(hai cạnh tương ứng)
Ta có: MN+NF=MF(N nằm giữa M và F)
ME+EP=MP(E nằm giữa M và P)
mà MN=ME(gt)
và NF=EP(cmt)
nên MF=MP
Xét ΔMFP có MF=MP(cmt)
nên ΔMFP cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi độ dài các cạnh MN, NP, MP lần lượt là \(a,b,c\left(cm\right);a,b,c>0\).
Vì độ dài các cạnh MN, NP, MP lần lượt tỉ lệ với \(3,4,5\)nên \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\).
Vì chu vi tam giác MNP là \(60cm\)nên \(a+b+c=60\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{60}{12}=5\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5.3=15\\b=5.4=20\\c=5.5=25\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(mn=p\) mà \(n=mp;m=np\) nên ta có :
\(mp.np=p\Leftrightarrow mnp^2=p\)
Với p = 0, ta có m = n = 0
Với p khác 0, ta có: \(mp.np=p\Leftrightarrow\text{}\text{}mnp=1\Leftrightarrow p^2=1\)
Với p = 1, ta có : \(mn=1;m=n\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=n=1\\m=n=-1\end{cases}}\)
Với p = -1, ta có: \(mn=-1;m=-n\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=1;n=-1\\m=-1;n=1\end{cases}}\)
Vậy ta có các bộ số (m;n;p) thỏa mãn là: (0;0;0) , (1;1;1) , (-1; -1;1) , (1; -1; -1) , (-1; 1; -1).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔPAN có
PM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔPAN cân tại P
b: \(PM=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)
Xét ΔPAN có
NB,PM là trung tuyến
NB cắt PM tại G
=>G là trọng tâm
GP=2/3*3=2cm
c: CI là trung trực của MP
=>I là trung điểm của MP và CI vuông góc MP tại I
Xét ΔMPN có
I là trung điểm của PM
IC//MN
=>C là trung điểm của PN
=>PM,NB,AC đồng quy
Ta có: \(\hept{\begin{cases}mn=p\\np=m\\mp=n\end{cases}}\)Nhân theo vế: \(\left(mnp\right)^2=mnp\Leftrightarrow mnp\left(mnp-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}mnp=0\\mnp=1\end{cases}}\)
Khi mnp=0,với m hoặc n hoặc p=0 thì ta luôn tìm được 2 số còn lại cũng bằng 0,hay \(m=n=p=0\)
Khi mnp=1,kết hợp với m;n;p nguyên ,ta tim được \(m=n=p=1\)hoặc \(m;n;p\)là hoán vị \(-1;-1;1\)